专题13《比和比例(一)》(解析板)2025年小升初数学总复习专题汇编精讲精.pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

2025年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）

专题13比和比例（一）

1、比的意义和性质

⑴比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除

以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑶求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

数。

⑷比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑸按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做

按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

⑴比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

⑵比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

⑶解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求

比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就

是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）

⑵成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这

两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

一．比的性质

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

【例1】（2019秋•朔城区期末）若2:3的前项增加6，要使比值不变，后项要()

A．扩大6倍B．增加6倍C．增加9

【解答】解：的前项增加6，由2变成8，相当于前项乘4；

2:3

要使比值不变，后项也应该乘4，由3变成12，相当于后项增加：1239；

所以后项应该乘4或增加9．

故选：C．

【变式1-1】（2019秋•灵石县期中）0.5:1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项1也应该扩

大10倍，这是根据性质．

0.5:1

【解答】解：的前项扩大10倍，要使比值不变，后项也应该扩大10倍，这是根据比的基本性

质．

故答案为：扩大10倍，比的基本．

【变式1-2】（2018秋•乐清市期末）下面四句话中，说法正确的是()

A．比的前、后项可