2024-2025学年湖南省长沙市高一上册10月月考数学学情检测试题.docx

2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期10月月考数学学情检测试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

6．若且就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（????）

A．15 B．16 C．64 D．128

7．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（????）

A．20 B．21 C．23 D．25

8．已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（????）

A．若P有2个元素，则Q有3个元素

B．若P有2个元素，则有4个元素

C．若P有2个元素，则有1个元素

D．存在满足条件且有3个元素的集合P

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．不等式的解集为

C．

D．的最小值为

11．已知，且，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．若函数f（x）＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是．

13．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．

14．已知函数，若集合中有且只有两个元素，则实数的取值范围是

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．已知集合，集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数的范围．

16．如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高，

(1)试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围；

(2)怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？

17．已知，．

(1)求证：函数在区间上是增函数；

(2)求函数在区间上的值域.

18．已知函数，.

(1)当，时，解关于的不等式；

(2)当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证.

19．已知集合A为非空数集.定义：

(1)若集合，直接写出集合S，T；

(2)若集合且．求证：；

(3)若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值.

1．C

【分析】根据一元二次不等式化简集合,即可根据交集的定义求解.

【详解】由可得，故，

故选：C

2．D

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“，”的否定是为：，，

故选：D.

3．A

【分析】由可得或，即可判断.

【详解】由可得或，

又或

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:

4．C

分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，

两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数；

对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；

对于D中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：C.

本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

5．A

【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.

【详解】函数的定义域为，选项C，D不满足，

因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.

故选：A

方法点睛：函