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第十七章勾股定理章末复习

▶复习点一两个定理

定理1勾股定理

1.【核心素养·运算能力】（2024·陇南期末）如图，在3×4的正方

形网格（每个小正方形的边长都1）中，标记格点A，B，C，D，

则下列线段长度为10的是（B）

A.线段AB

B.线段BC

C.线段AC

D.线段BD

定理2勾股定理的逆定理

2.（2024·酒泉期末）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能

判断△ABC是直角三角形的是（C）

2

A.b＝（a＋c）（a－c）

B.∠A＝∠B＋∠C

C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

D.a＝6，b＝8，c＝10

3.如图，AD△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10.若AC边

120

上的高为BH，则BH的长为.

13

▶复习点二两个概念

概念1逆命题与逆定理

4.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②两直线平行，内错角相

等；③两个全等三角形的面积相等.其中原命题与逆命题均为真命题

的有（B）

A.0个B.1个C.2个D.3个

概念2勾股数

5.（2024·兰州期末）下列各组数中，是勾股数的是（A）

A.5，12，13B.7，9，11

C.6，9，12D.0.3，0.4，0.5

▶复习点三两种应用

应用1勾股定理的应用

（1）边长计算

6.已知一个三角形工件的尺寸（单位：dm）如图所示，则高h＝4

dm.

7.【核心素养·应用意识】（2024·天水县级二模）如图，一支17cm

的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计），笔筒内部底面直径为

9cm，内壁高为12cm，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x（cm）

的范围为2≤x≤5.

（2）折叠问题

8.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，把长方形纸片沿AC折

25

叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF＝cm，则AD的长

4

为（C）

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

（3）最值问题

9.如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点，一只蚂蚁沿正方体

的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为17.

（4）网格作图

10.如图，网格中的每个小正方形的边长都1，请在下图中画出一

个三角形，使其周长为10＋5＋17，所画图形各顶点与网格中的

小正方形顶点重合.

解：如图所示，△ABC即为所求.

应用2勾股定理的逆定理的应用

11.【核心素养·应用意识】（2024·兰州期末）森林火灾是一种常见

的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用

飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由

点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1000m，AC

＝600m，BC＝800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.

（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？

（2）若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，

请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

解：（1）如图，过点C作CD⊥