青岛版（2024）数学七上第2章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法课件.pptx

2.2有理数的乘法与除法第2章有理数的运算

知识点有理数乘法法则11.有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘，积都得0.

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特别解读1.“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆.2.有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定绝对值的积.

例1?解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可.

?带分数化为假分数

1-1.[中考·南通]计算(－3)×2，正确的结果是()A.6 B.5C.－5 D.－6D

?解：原式＝3×24＝72.原式＝－(1000×0.1)＝－100.原式＝12.5×0.8＝10.

根据下列条件，判断a，b的正负性.(1)a＋b0，ab0；(2)a－b0，ab0.例2解：(1)因为ab0，所以a，b同号.又因为a＋b0，所以a，b同为负.(2)因为ab0，所以a，b异号.又因为a－b0，所以ab.所以a为负，b为正.

方法点拨：当逆用法则时，注意结果的多样性，从和或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者结合起来分析结果更准确.

2-1.若三个有理数a，b，c满足(a－b)(b－c)0，则下列关于a，b，c三个有理数的大小关系叙述正确的是()A.可以确定最大的数是a，最小的数是cB.可以确定最大的数是c，最小的数是aC.可以确定中间的数是bD.无法确定它们的大小关系C

知识点倒数21.定义：乘积是1的两个有理数互为倒数.特别解读1.“乘积是1”是判断两个数互为倒数的关键.2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系，单独一个数不能称其为倒数.3.取倒数不改变原数的正负性.

2.倒数与相反数之间的关系不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个有理数互为倒数若a，b互为倒数，则a·b＝1若a·b＝1，则a，b互为倒数都成对出现相反数只有符号不同的两个数叫作互为相反数a的相反数是－a若a，b互为相反数，则a＋b＝0若a＋b＝0，则a，b互为相反数温馨提醒：0有相反数，但是没有倒数.

?解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数.例3

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方法点拨：求一个数的倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数；(2)一个真分数的倒数是把这个分数的分子和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置.

?C

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知识点乘法运算律3运算律文字表示用字母表示乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab＝ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c＝a(bc)乘法对加法的分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加a(b＋c)＝ab＋ac

特别解读1.有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合.2.运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小.

?例4解题秘方：运用乘法交换律和乘法结合律，分别将互为倒数和可约分的因数相结合，以简化运算.?

?A

?例5解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数相结合，以简化运算.?

?D

?例6解题秘方：形如k(a＋b＋c)的算式，若a，b，c是分数，k可以和a，b，c的分母约分得到整数，这时用乘法对加法的分配律计算可以简化运算.?

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?例7解题秘方：观察算式的特点，逆用乘法对加法的分配律，简化计算.

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知识点多个有理数相乘41.几个不是0的数相乘的法则几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.

2.有因数0的几个数相乘的法则几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.同样，若积为0，则至少有一个因数为0.

特别解读多个有理数相乘的步骤：第1步：看因数中有没有0；第2步：判断积的符号(根据负因数的个数)；第3步：计算绝对值的积.

?例8解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积.

?当遇到带分数时，要化为假分数，以便于约分，分数与小数相乘时，一般统一成分数计算.

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?解：原式＝0.

知识点有理数除法法则5?

特别提醒除法法则1是先确定商的符号，再求绝对值的商.除法法则2—两变：一变，将除号变乘号；二变，将除数变成它的倒数.

?解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.例9

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方法点拨：两个有理数相除，当能整除时，往往采用法则1直接除；