青岛版（2024）数学七上第3章代数式3.4生活中的常量与变量课件.pptx

3.4生活中的常量与变量第3章代数式

知识点常量和变量11.常量和变量的定义常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量.变量：可以取不同数值的量叫作变量.

2.常量与变量的判断方法(1)判断一个量是常量还是变量，关键是看它在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变”字，数值可以变化的量就是变量，数值不变的就是常量.(2)常量的表现形式一般有两种，①具体的确定的数；②虽然用字母表示，但已知条件说明是保持不变的量.

特别提醒“常量”不等于“常数”，它还可以是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度v就是一个常量.常量与变量不是绝对的，而是对一个过程而言的，一个量在一个过程中是常量，而在另一个过程中可能是变量.

例1指出下列问题中的常量与变量，并将其中一个变量用关于另一个变量的式子表示.(1)一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为skm，行驶的时间为th，用含t的式子表示s；(2)周长为20cm的长方形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2，请用含x的式子表示S．

解题秘方：根据常量与变量的定义，在实际问题中找出常量与变量，抓住两个变量之间的等量关系可直接写出两个变量的关系式.解：(1)常量是80，变量是s和t，s＝80t.(2)常量是20，变量是S和x，S＝x(10－x).

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(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积?

(3)当球的半径增大时，球的体积如何变化?

知识点变量之间关系的表示方法(拓展点)2常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法.表示方法说明优点缺点关系式法用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系有些实际问题不一定能用关系式表示出来

续表：表示方法说明优点缺点列表法用表格表示两个变量之间的关系可由表中一个变量的值直接确定另一个变量的对应值所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌

续表：表示方法说明优点缺点图象法用图象表示两个变量之间的关系能形象直观地表示两个变量间的关系观察图象能得到两个变量之间的对应值，但有时是不完全准确的

特别提醒不是所有的变化关系用三种方法都可以表示.如:一天中气温与时间的关系只能用图象法和列表法表示.

某商店销售一批玩具时，其收入y(元)与销售数量x(个)之间有如下关系：则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为()A.y＝8.3x B.y＝8x＋0.3C.y＝8＋0.3x D.y＝8.3＋x例2销售数量x/个1234?收入y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2?

解题秘方：分析x和y每对对应数值之间的关系，总结规律即可得到答案.

解：由表格可知，当x＝1时，y＝8＋0.3＝8×1＋0.3×1；当x＝2时，y＝16＋0.6＝8×2＋0.3×2；当x＝3时，y＝24＋0.9＝8×3＋0.3×3；当x＝4时，y＝32＋1.2＝8×4＋0.3×4……所以收入y与销售数量x之间的关系式可表示为y＝8x＋0.3x，即y＝8.3x.答案：A

2－1.[模拟·临沂]声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t的关系如下表所示，温度t/℃－15－1051015声速v/(m/s)321324333336339

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骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图3.4-1是骆驼48h的体温随时间变化的情况.例3

解题秘方：本题考查图象的应用，解决本题的关键是正确理解图象上某点的横、纵坐标表示的意义.

(1)前24h中，骆驼体温的变化范围是_____～_____℃，它的体温从最低到最高经过了_____h；(2)从16h到24h，骆驼的体温下降了_____℃.这48h中，在________________范围内骆驼的体温在上升，在_______________________范围内骆驼的体温在下降16h，28~40h0~4h，16~28h，40~48h

(3)A点表示的意义是______________________，与点A表示相同体温的时间是_________________；(4)从图中你还可以得到哪些信息？12h骆驼的体温为39℃20h，36h，44h在这48h中，骆驼有2个时刻的体温达到了最低，为35℃，有4个时刻的体温为36℃.(答案不唯一)

3－1.植物呼吸作用的强弱受温度的影响很大，观察温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响(如图所示).

(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?(2)图象上的点B和点C分别表示什么含义