2025成都中考数学二轮复习专题 三条线段最值专项训练(含答案) .pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

2025成都中考数学二轮复习专题三条线段最值专项训练（学生版）

目标层级图

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

课中讲解

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一费马点问题

内容讲解

费马，法国业余数学家，拥有业余数学之王的称号，他是解析几何的发明者之一，费马

点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点。费尔马的结论：对于一个各角不超过

120120120

的三角形，费马点是对各边的张角都是的点，对于有一个角超过的三角形，

费马点就是这个内角的顶点。

下面简单说明如何找点P使它到ABC三个顶点的距离之和PAPBPC最小？这

就是所谓的费尔马问题。

APCA60APC，连接PP，

解析：如图，把绕点逆时针旋转得到

则APP为等边三角形，APPP，PCPC，

PAPBPCPPPBPC

所以。

CACA60BC

点可看成是线段绕点逆时针旋转而得的定点,为定长。所以当

B、P、P、C四点在同一直线上时,PAPBPC最小。

这时BPA180APP18060120

APCAPC180APP18060120

BPC360BPAAPC360120120120

ABC120P

因此，当的每一个内角都小于时，所求的点对三角形每边的张角都是

120AB、BC120P

，可在边上分别作的弓形弧，两弧在三角形内的交点就是点；当有

120P

一内角大于或等于时，所求的点就是钝角的顶点。

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

费马问题-告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是

运用旋转变换。

例1．如图，在中，，，BC3，点为内一点，连接

RtABCC90AC1