第3课时特殊角的三角函数值课件人教版数学九年级下册.pptx

第二十八章锐角三角函数§28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值

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下图是两块三角尺，含有30°，45°和60°三个不同的锐角，请分

别求出它们的锐角三角函数值，并填入下表.锐角A锐角三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1???????1?

知识点特殊三角函数值的计算与运用解答下列问题.典例探究??变式

??

?解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴点O为△ABC角平分线的交点，即BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB.∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×60°＝120°，变式?

熟记30°，45°，60°角的三角函数值.注意：互余两角正弦值与

余弦值相等，即若α＋β＝90°，则sinα＝cosβ.

达标练1利用特殊角的三角函数值进行计算1.计算：（1）sin30°＋cos30°tan60°＝?；?2?达标小练

2.如图，直线AB∥CD，∠AEG＝25°，∠CFG＝35°，则sin

2∠EGF的值为?.?

3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，内角∠CAB和外角∠CBD的平分

线交于点P，则2tanP的值为?.2

?直角三角形变式

?6

??

?A.B.C.D.D基础巩固

?A.∠C＞∠A＞∠BB.∠B＞∠C＞∠AC.∠A＞∠B＞∠CD.∠C＞∠B＞∠AD

3.点M（tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点N的坐标为

（B）A.（－，）B.（，）C.（，－）D.（－，－）B

?A.30°B.45°C.60°D.75°C

?A.1－B.－1C.－1D.1－A

?A.15°B.30°C.45°D.60°B

??

8.若3tanα－2cos30°＝0，则锐角α的度数为?.30°变式

?75°

???

???

11.[2024·浙江]如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，

AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.求：（1）BC的长；?变式（2）sin∠DAE的值.

（2）sin∠DAE的值.?11.[2024·浙江]如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，

AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.求：（1）BC的长；

?

??由折叠可得∠AOB＝∠AOB＝60°，OA＝OA＝2.如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则∠AOD＝60°，∠DAO＝30°，??

?13.如图，在等边三角形ABC中，E，F分别是边AC，BC上的点，且

BF＝CE，连接AF，BE相交于点P，求tan∠APE的值.

?能力提升?（1）求BC的长；变式（2）利用此图形求tan15°的值.?

（2）利用此图形求tan15°的值.解：（2）如图，在BC上取一点M，使得CM＝AC，连接AM.??（1）求BC的长；

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