现代物化电子教案：湖南大学112三种统计的最概然分布.pptVIP

(5)玻色-爱因斯坦最概然分布

(P9~10)玻色子系的最概然分布为：费米子:波函数为反对称遵守保利不相容原理，且gini如电子、质子、中子和由奇数个基本粒子组成的原子和分子（D,3Li,9Be,13C,17O,NO)1.2.3费米-狄拉克统计(2)费米子在εi能级上的分布在某一能级εi上的分布相当于ni个只有一个粒子的格子与（gi-1）个空格一起进行组合费米-狄拉克分布的微观状态数(P10～11)体系总分布的微观状态数体系某分布（X）的微观状态数(4)费米-狄拉克统计

（费米子的最概然分布P10～11）1.2三种统计的最概然分布1.2.1玻尔兹曼分布

（1）有简并度时定位体系的分布能级ε0ε1ε2······εi······简并度g0g1g2······gi······粒子分布数n0n1n2······ni······∑ni=N(粒数守恒)∑εini=U(能量守恒)设体系：N个粒子、体积为V、能量为U体系中的粒子按能级分布（Xi)：满足：先从N个分子中选出N0个粒子放在能级上，取法有下列种:但能极上有个不同状态，每个分子在能极上都有种放法，所以共有种放法；这样将N0个粒子放在能极上，共有 种微态数。依次类推，这种分配方式的微态数为：能级ε0ε1ε2······εi······简并度g0g1g2······gi······粒子分布数N0N1N2······Ni······适用于独立定域子体系。总微观状态数为：例题一个系统，由彼此独立的一维谐振子组成，系统的总能量为，3个谐振子定域在a,b,c附近振动，试计算该系统可能的微观状态?。已知一维谐振子的能量为：解答：(2)非定位体系分布的微观状态数则非定位体系在U、V、N一定的条件下，所有的总微态数为：非定位体系由于粒子不能区分，它在能级上分布的微态数一定少于定位体系，所以对定位体系微态数的计算式进行等同粒子的修正，即将计算公式除以。非定位体系分布的微观状态数（3）无简并度定位体系的最概然分布ii当Ni适合于(1.12)式的那种分配是微观状态数最多的一种分配,这种分配叫做最概然分布。因它不同一般的分配,我们加以*号以示区别即:1Ne1*=+?abNeii*=+?ab例如将(1.6)对N1微商:ln!lnln∑Ni∑NilnNiNNNN?i+--=-=??lnlnlnNNNNN1111111=--+=-代入(1.10a)式得:lnN11=+?ab或11?+=baeN(1.11)同样可得到:ieNi?+=ba(1.12)?i∑lnNi!玻兹曼的最概然分布公式若考虑简并度，则定域子体系的玻尔兹曼最概然分布为：讨论：、称为玻尔兹曼因子，它与能量零点的选取有关。、、定义分母为粒子的配分函数。表示单粒子所有可及能级上的有效量子态数之和。称能级i的有效量子态数。决定系统的宏观性质，宏观状态函数可以通过配分函数求出，因此，配分函数就是连系系统微观性质和宏观性质之间的桥梁。决定了系统的粒子在各能级的分布情况。配分函数q030201在上述M-B分布定律中，假设在能级的任意量子状态上都可以容纳任意数量的粒子，但从量子力学原理和实验事实的观察中知道，这一假设是不完全正确的。对于等同粒子，有两种情况，精确的描述需用量子统计。1.2.2BOSE-EINSTEIN统计玻色子:自选为波函数为对称的每个量子