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高一数学复习讲义

函数局部(1)

重点：1把握函数根本知识〔定义域、值域〕

主要是指数函数y=ax〔a0、0),对数函数y=logax〔a0、0)

2二次函数〔重点〕根本概念〔思维方式〕对称轴、开口方向、判别式

考点1：单调函数的考查

2：函数的最值

3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲)

4：个数问题〔结合函数图象〕

3反函数〔原函数与对应反函数的关系〕特殊值的取舍

4单调函数的证明(注意一般解法〕

简易逻辑(较容易)

4.

启示：对此局部重点把握第3题、第4题的解法〔与集合的关系〕

问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考)

一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),假设y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)0(0)

练习：对于满足0p4的所有实数p,求使不等式x2+px-4x+p-3恒成立的x的取值范围

2、二次函数型:假设二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,那么有a0Δ0假设是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解

练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,都有f(x)a恒成立,a的取值范围

2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。

3、变量别离型

假设在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,那么可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解

练习：假设1-ax1/(1+x),当对于x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围。

4利用图象

练习：当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,求a的取值范围.

５利用函数性质

练习：假设f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.

〔最值〕为常数，函数在区间上的最大值为2，那么

函数局部2〔三角函数〕

学习目标：1熟悉函数命题知识点

2每种题目能找出突破点〔课后总结归纳〕

3三角函数主要考点〔平移、函数大小及比拟〔2007〕、最值〔两大类〕、二次函数综合、恒成立问题〔湖北2007〕、图像〕

三角函数考点

1考查化简

2考查图像变换〔与一般函数联系起来〕

平移：a普通平移

b向量平移

引出知识点：1函数周期性y=sinx

2参数范围求解假设方程3sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,求a的取值范围.

3.函数解析式如图是函数y=Asin(ωx+φ)的半个周期

的图象,求其解析式.

3考查函数性质

4考查解三角形

5考查综合运用

数列

数列问题〔常见几类数列的解法〕特殊的〔裂项法、构造法等〕三类数列

你知道吗？

函数知识的复习

函数在数列中应用〔复习函数的有关解法〕

1(2000年上海卷)在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)、P2(x2,y2)、?、Pn(an,bn)、?,对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000(a/10)x(0a10)的

图像上,且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

(Ⅰ)求点Pn的纵坐标bn的表达式;

(Ⅱ)假设对每个自然数n,以bn、bn+1、bn+2为边长

能构成一个三角形,求a的取值范围;

(Ⅲ)设cn=lg(bn)(n∈N).假设a取(Ⅱ)中确定的范围内的最小整数,问数列{cn}前多少项的和最大?试说明理由.

在等差数列{an}中,假设a10,且S5=S13,试问这数列的前几项之和最小?〔变化类型〕

3(2004年重庆卷)假设{an}是等差数列,首项a10,a2003+a20040,a2003a20040,那么使前n项和Sn0成立的最大