角平分线（第2课时）课件-北师大版数学八年级下册.pptx

1.4角平分线（第2课时）;1.角平分线的性质定理和判定定理.

2.角平分线的尺规作法.;2.角平分线的尺规作法.;情景问题;三角形三条角平分线平分线的性质;三角形三条角平分线平分线的性质;三角形三条角平分线平分线的性质;三角形三条角平分线平分线的性质;定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.;分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三条角平分线，三条角平分线有什么特征？;例如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）已知CD=4cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD.;证明：由（1）得，

Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

∴AC=AE

∵BE=DE=CD.

∴AB=AE+BE=AC+CD;1.到三角形三条边距离相等的点是()

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条内角平分线的交点

C.三角形三条中线的交点

D.三角形三条边的垂直平分线的交点;2.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的

长分别为20，30，40，其三条角平分线

交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝

_______.;3.如图,O是△ABC内一点,且点O到AB,

BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,

则∠BOC的度数为.;4.如图,已知△ABC的周长为20,BO和CO

分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,

且OD=3,则△ABC的面积为.?;5.三条公路两两相交于E，F，G三点，如图所示，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等．问：可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？;解：如图所示：

(1)作出△EFG两内角的平分线，其交点为O1

(2)分别作出△EFG两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，∴满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4;6.已知:OP平分∠AOB,∠DCE的顶点在射线OP上,射线CD交射线OA于点F,射线CE交射线OB于点G.

(1)如图1,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF与CG的数量关系:.

(2)如图2,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF与CG的数量关系,并加以证明.

(3)若∠AOB=α,当∠DCE满足什么条件时,在(2)中得到的结论仍然成立?请直接写出∠DCE满足的条件.;(1)如图1,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF与CG的数量关系:.;解：CF=CG.理由如下:

如图,过点C作CM⊥OA于点M,作CN⊥OB于点N.

∵OC平分∠AOB,CM⊥OA,CN⊥OB,

∵∠AOB=120°,∴∠AOC=60°,∠MCN=60°,

又∵∠DCE=∠AOC=60°,

∴∠MCN=∠DCE,∴∠MCF=∠NCG.

∵∠CMF=∠CNG=90°

∴△MCF≌△NCG,

∴CF=CG.;(3)若∠AOB=α,当∠DCE满足什么条件时,在(2)中得到的结论仍然成立?请直接写出∠DCE满足的条件.