2025年高考数学考前信息必刷卷04（新高考八省专用）.docxVIP

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2025年高考考前信息必刷卷04（新高考八省专用）

数学·参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

B

D

C

C

B

A

D

D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ABD

ACD

ACD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．

13．

14．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）【答案】(1)(2)

【详解】（1），，

，（2分）

，（4分）

当且仅当即时，，所以函数的值域是．（6分）

（2）由（1）得，所以，（7分）

，，，，（9分）

由正弦定理得，

又，故，（11分）

由余弦定理得，，．（13分）

（15分）【答案】(1)证明见解析(2).

【详解】（1）因为，所以，（1分）

在中，由正弦定理，得，

所以，所以，（2分）

则由勾股定理，得，（3分）

在中，由余弦定理，得，

所以，所以，即，（5分）

又平面，所以平面，

又平面，所以平面平面.（7分）

（2）由（1）知四棱台的下底面面积

，（8分）

因为，所以上底面面积，设四棱台的高为，

则四棱台的体积为，所以，（9分）

因为平面平面，平面平面，

所以平面，所以两两垂直.（10分）

以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，则

所以，设平面的法向量为n=x,y,z，（11分）

则，即，令，得，

所以平面的一个法向量为，（13分）

由题可知平面的一个法向量为，（14分）

设平面与平面的夹角为，则，

所以平面与平面夹角的余弦值为.（15分）

17．（15分）【答案】(1)(2)(3)证明见解析，

【详解】（1）由题意可得数学优秀的学生有4名，这4名中物理优秀的有3名同学，

由条件根概率公式可得；（2分）

（2）分析r的向量意义，设，

则，分别令的样本相关系数，的样本相关系数，与的样本相关系数为，（4分）

则，，，（6分）

，

夹角余弦值最大值为；（8分）

（3）都是的一个排列，

（9分）

（10分）

同理

（12分）

.（14分）

结合图表（15分）

18．（17分）【答案】(1)证明见解析(2)数列不是下界数列，理由见解析(3)证明见解析

【详解】（1）由题意知，，故数列是下界数列.（3分）

（2）由，知，（5分）

．（6分）

因为，（7分）

所以，故数列不是下界数列．（9分）

（3）由题意知，，，（11分）

因为，所以，所以．（13分）

，当时，，（14分）

当时，

，所以．（17分）

19．（17分）【答案】(1)(2)证明见解析(3)

【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则球心，，（1分）

设为所形成曲线上的任意一点，由题意可知，则，??（2分）

又，，（3分）

，??（4分）

，化简得，（5分）

当时，可得所求曲线的方程为.（6分）

（2）对，利用隐函数求导法则，得，??（7分）

过点的曲线的切线方程为，??（8分）

即，??又，??①，证毕.（10分）

（3）对于（1）中所得曲线，类似于圆的平移，将此曲线的中心平移到坐标原点，此时对应的方程为，该曲线为椭圆.??

在题图2中，设点的坐标为，点，，的坐标分别为x1,y1，x2,y2

将该曲线方程记为，则，，由（2）知：两条切线，的方程分别为，，??（12分）

又点在这两条切线上，且，由此可知点，都在直线上，可得直线的方程为??②.??由题意可知直线的方程为??③，（13分）

联立②③可得点坐标为，

可得直线的方程为??④，??（15分）

由①知，直线的方程为??⑤，（16分）

联立④⑤并由可得点的横坐标，

将，，，，，代入上式，得.（17分）

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