平方根 教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

教学设计

《8.1平方根》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的主要内容是平方根的概念和性质。是在学生学习了有理数以及有理数乘方的基础上来学习平方根，之前的有理数乘方的学习为本节课学习奠定了一定的知识基础，更利于学生找出一个正数的两个平方根.它不仅是对前面所学知识的巩固，也为后面算术平方根的学习奠定了基础。

学习者分析

本节课的学习是建立有理数乘方学习的基础上，由具体数字引入，让学生更加清晰深刻地理解平方根的定义。本节课学生学习的困难之处在于能表示一个数的平方根，理解平方根，正的平方根，负的平方根表示的区别，能在具体题目中理解“±”、“”、“-”这三种所代表的不一样的意义。

教学目标

1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。

2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

3.经历探索平方根的概念的过程，感受平方根的求法。

4.学生经历由特殊到一般，培养学生观察，归纳，类比的能力，培养学生的分类能力和合作能力，体会数系扩张的实际应用价值。

教学重点

掌握平方根的概念并会求一个数的平方根。

教学难点

认识和会表示一个数的平方根。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。

2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

播放视频：《5分钟带你看天问一号从发射到着陆全过程》

引言：当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m).

追问：怎样求v呢?

这就要用到平方根的概念.

随着对于数的认识的不断深入，人们发现，边长为1的正方形的对角线的长度值不是有理数，这就需要引入一种新的数——无理数。实际中对第二宇宙速度等的计算也要用到无理数。

学生活动2：

学生认真观看视频，并听老师的讲解

活动意图说明：

用熟悉的情景问题吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，并培养学生爱国主义情感。

环节三：新知讲解

教师活动3：

设问：我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？

思考1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

预设：因为32=9，所以这个数可以是3，又因为(-3)2=9，所以这个数也可以是-3。

除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9。

因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3。

填写下表：

x2

1

16

36

49

4

x

答案：

x2

1

16

36

49

4

x

±1

±4

±6

±7

±2

归纳：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.

即：x2＝a，那么x叫做a的平方根或二次方根。

例：3和-3是9的平方根，简记±3是9的平方根.

填图：

答案：

指出：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

追问：左右两图中的运算有什么关系？

答案：互为逆运算

指出：根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.

例1：求下列各数的平方根。

（1）64；（2）9100

解:（1）因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；

（2）因为(±310)2＝9100?，所以9

（3）因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1．

思考2：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根.

强调：任何一个数的平方都是非负数，所以负数没有平方根.

讲解：正数a的正的平方根记为“a”；读作“根号a”，a叫作被开方数；

正数a的负的平方根，可以用”-a”表示，

故正数a的平方根可以用”±a”表示，

读作“正、负根号a”．

例如，±9?表示9的平方根，±9

特别地，0的平方根记为0

注意：a和

只有当a≥0时，a有意义，而当a0时，a无意义。

例2：下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.

(1)0.36；(2)﹣5；(3)(﹣4)2；(4)；17

解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±0.36=±0.6；

(2)因为-5是负数，所以-