2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题13概率小题部分训练手册.docVIP

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专题13概率小题部分

【训练目标】

理解概率的定义，能正确区分概率与频率；

理解互斥事务和相互独立事务的定义及运算公式；

驾驭古典概型的概念及计算；

驾驭几何概型的概念及计算；

驾驭两个计数原理及简洁的排列组合，及列举法求概率。

理解随机变量的概念，驾驭随机变量分布列的性质；

驾驭随机变量分布列的求法，及期望计算公式。

驾驭条件概率的计算公式，驾驭正态分布，二项分布的期望和方差公式。

【温馨小提示】

概率在高考中有一道小题一道大题，17分左右，对于理科生来讲，只要驾驭了基本的概念及公式，这是属于送分题，因此在练习时要留意总结方法。

【名校试题荟萃】

1、袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事务中，是对立事务的为()

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且肯定有一个发生．∴②中两事务是对立事务．

2、张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取2张，则取出张卡片上数字之和为偶数的概率为()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题知基本领件总数为，假如2张卡片上数字之和为奇数，需1奇1偶，共有种，∴取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为，因此取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为.

3、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会决赛门票中任取3张，则所取3张中于至少有2张价格相同的概率为（??）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先求三张价格均不相同的概率所求概率为。

4、国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有人去此地旅游的概率为（???）

A.B.C.D.

【答案】B

5、已知3件次品和2件正品混在一起，现须要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，其次次取出的也是次品的概率是（???）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

记“第一次取出次品”为事务，“其次次取出次品”为事务，则，

，所以．

6、设随机变量听从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由?无相异实根得?，因此函数没有极值点的概率是，选C.

7、将本不同的书全发给名同学,每名同学至少有一本书的概率是()

A.B.C.D.

【答案】A

8、已知是球面上的五个点，其中在同一圆周上，若不在所在的圆周上，则从这五个点的随意两点的连线中取出条，这两条直线是异面直线的概率是（??）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由题意，得是四棱锥的五个顶点，任取两点，共有条直线，从条直线中任取两条直线，共有对，其中异面直线对是一条侧棱与地面上三条相等（如侧棱与）共有对异面直线，由古典概型的概率公式，得这两条直线是异面直线的概率是．

9、某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（）

A.?B.?C.?D.

【答案】C

10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成果，未击中环或环就以环记．该运动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），假如已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则.

11、在区间内随机取两个实数，，则满意的概率是(?)

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由题意知表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满意的区域即为图中阴影部分，面积为，所以所求概率为，．

12、若是从区间中任取的一个实数，是从区间中任取的一个实数，则的概率是(?)

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积