7.5 正态分布 课件（共28张PPT）.pptxVIP

7.5正态分布

学习目标

1.通过误差模型,知道服从正态分布的随机变量是连续型.

2.通过具体实例等,了解正态分布的特征.

3.识别参数对密度曲线的影响,并能解决简单的实际问题.

情景导入

正态曲线与正态分布的历史渊源

早在1734年，法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre，1667～1754）在研究二项概率

的近似计算时，已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式.

直到德国数学家高斯（C.F.Gauss，1777～1855）提出“正态误差的理论后，正

态密度函数才取得“概率分布”的身份．因此，人们也称正态分布为高斯分布.

法国数学家棣莫弗(1667~1754)德国数学家高斯(1777~1855)

情景导入

现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的

随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取

一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.

人的身高、体重、肺活量；电视机的寿命；小麦的株高、穗长、单位面

积产量；零件的尺寸；某地每年7月的平均气温、降水量；居民的月均

用水量……

离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述：

两点分布、超几何分布、二项分布等

连续型随机变量的概率分布规律用什么来描述？

新知讲授

问题自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因

素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误

差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.

检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位:g)的

观测值如下:

-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9

(1)如何描述这100个-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.2

样本误差数据的分布？0.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.4

2.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.1

2.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.5

根据已学的统计知3.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6

识，可用频率分布直-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7

方图描述这组误差数-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.6

2.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9

据的分布。

-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9

新知讲授

画频率分布直方图的一般步骤为:

（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)

（2）决定组距与组数（将数据分组）

组距：指每个小组的两个端点的距离，

组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.

（3）将数据分组

（4）列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)

（5）画出频率分布直方图.

(1)如何描述这100个样本误差数据的分布？

可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图所示.

其中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，频率分布折线图

所有小矩形的面积之和为1.

观察图形可知：误差观测值有正有负，

并大致对称地分布在X=0的两侧，而

且小误差比大误差出现