空间的曲面与曲线.ppt

**绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度?后到点则这就是旋转曲面满足的参数方程.例求空间曲线?:第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日**绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t和?,得旋转曲面方程为例如,直线第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日**绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为又如,xoz面上的半圆周第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日**定义：以曲线为准线、母线平行于轴的柱面叫做关于面的投影柱面，投影柱面与面的交线叫做空间曲线在或简称投影（类似地可以定义曲线在其他坐标面上的投影）．面上的投影曲线，六、空间曲线在坐标面上的投影(ProjectingCurveonaCoordinatePlaneofSpaceCurve)曲线第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日**如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日**消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线C的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：空间曲线C在面上的投影曲线C′第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日**设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C′为消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日**例6求曲线在xoy面上的投影曲线方程为第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日**补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日**所围的立体在xoy面上的投影区域.和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所求的投影区域是圆域:解:半球面和锥面的交线在xoy面上的投影曲线所围之域.例8求上半球面为所求的投影区域.第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日**内容小结1.空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕z轴的旋转曲面:柱面如,曲面表示母线平行z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.第41页，共56页，星期日，2025年，2月5日**三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面双曲面:单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面:2.二次曲面第42页，共56页，星期日，2025年，2月5日**3.空间曲线一般方程（三元方程组）或参数方程(如,圆柱螺线)4.曲面的参数方程5.空间曲线在坐标面上的投影第43页，共56页，星期日，2025年，2月5日**作业习题6-3P43-459;16第44页，共56页，星期日，2025年，2月5日**第45页，共56页，星期日，2025年，2月5日**斜率为1的直线平面解析几何中空间解析几何中方程平行于y轴的直线平行于yoz面的平面圆心在(0,0)半径为3的圆以z轴为中心轴的圆柱面平行于z轴的平面思考与练习1.指出下列方程的图形:第46页，共56页，星期日，2025年，2月5日返回上页下页目录关于空间的曲面与曲线**第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日**一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.引例:1:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,2:不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨迹上的动点为轨迹方程.第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日**如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).