线性代数是最有趣最有价值的.pptVIP

解依照图2-1所示各个公司的股份比例可知，若设X、Y、Z三公司的联合收入分别为x,y,z,则其实际收入分别为0.7x，0.2y，0.3z。故而现在应先求出各个公司的联合收入。因为联合收入由两部分组成，即营业净收入及从其他公司的提成收入，故对每个公司可列出一个方程，对X公司为x=120000+0.7y+0.5z对Y公司为y=100000+0.2z对Z公司为z=80000+0.3x+0.1y故得线性方程组因系数行列式故此方程组有唯一解。MATLAB代码为：symsxyzeq1=sym(x-0.7*y-0.5*z=120000);eq2=sym(y-0.2*z=100000);eq3=sym(-0.3*x-0.1*y+z=80000);[xyz]=solve(eq1,eq2,eq3)于是X公司的联合收入为Y公司的联合收入为y=137309.64(元)实际收入为0.2*137309.64=27461.93(元)Z公司的联合收入为z=186548.22(元)实际收入为0.3*186548.22=55964.47(元)X=309390.86(元)实际收入为0.7*309390.86=216573.60（元）现代飞行器外形设计例把飞行器的外形分成若干大的部件，每个部件沿着其表面又用三维的细网格划分出许多立方体，这些立方体包括了机身表面以及此表面内外的空气。对每个立方体列写出空气动力学方程，其中包括了与它相邻的立方体的共同边界变量，这些方程通常都已经简化为线性方程。对一个飞行器，小立方体的数目可以多达400,000个，而要解的联立方程可能多达2,000,000个。向量组的线性相关性的应用问题：某中药厂用9种中草药A-I，根据不同的03比例配制成了7种特效药，各用量成分见表1（单位：克）。04药方配制问题01通过中成药药方配制问题，理解向量组的线性相关性、最大线性无关组向量的线性表示以及向量空间等线性代数的知识。02表1206201228I103510101656H25392251749G505535535525F633525210E35471552597D014501135C5560352512012B10038201214210A7号成药6号成药5号成药4号成药3号成药2号成药1号成药中药试解答：某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3号药和第6号药已经卖完，请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。现在该医院想用这7种草药配制三种新的特效药，表2给出了三种新的特效药的成分，请问能否配制？如何配制？305214I216841H3811871G8015550F76053E5110244D82714C6714162B8816240A3号新药2号新药1号新药中药表2解：（1）把每一种特效药看成一个九维列向量:1u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7分析7个列向量构成向量2组的线性相关性。3若向量组线性无关，则无法配制脱销的特效药；若向量组线性相关，且能将u3,u6用其余向4量线性表示，则可以配制3号和6号药品5问题（1）的分析与求解Matlab代码u1=[10;12;5;7;0;25;9;6;8];u2=[2;0;3;9;1;5;4;5;2];u3=[14;12;11;25;2;35;17;16;12];u4=[12;25;0;5;25;5;25;10;0];u5=[20;35;5;15;5;35;2;10;0];u6=[38;60;14;47;33;55;39;35;6];u7=[100;55;0;35;6;50;25;10;20];U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7][U0,r]=rref(U)计算结果为故可以配制3号和6号药。从最简行阶梯型U0中可以看出r=12457，R(U)=5,向量组线性相关，一个最大无关组为问题（2）的分析与求解三种新药用v1，v2，v3表示，问题化为v1，v2，v3能否由u1-u7线性表示，若能表示，则可配制；否则，不能配制。令U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,v1,v2,v3][U0,r]=rref(U)计算结果为v1v2v3由U0的最后三列