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画数学，助力思维拔节

摘要：画数学中的“画”指的是数形结合的数学思想方法，蕴含渗透着几何直观。从对比、实践、辨析三个角度阐述了将“画”运用于数学解题，发展学生思维品质的方法，并配以具体实例，剖析了“画”如何帮助学生开拓思维，解决具体数学问题，旨在通过“画”，使每一位学生的“想”跃然纸上，助力学生的思维拔节。

关键词：画数学；数学思维；几何直观；小学数学

画数学是学生学习数学的一种重要方式。在小学数学教学中，教师要引导学生通过“画概念”“画计算”“画模型”“画思路”“画结构”等，有效地提升数学学习力，发展数学核心素养［1］250-255。小学生的思维主要是直观思维与形象思维，他们在理解概念、计算以及解决问题的数学学习过程中会使用简单符号或几何图形作为辅助，也会使用“画”法来表达思维路径［2］。

一、画数学之“何意”

所谓“画数学”，是指学生在学习数学时，通过符号或简单的图形来表达题意，或以“画”的方式来表达思维过程［3］67。所谓画数学之“何意”，即画数学于思维的价值。

（一）激趣

数学知识具有抽象的特点，对于许多学生而言是枯燥的，但“画”是具象且直观的，有助于学生接受和理解数学知识。学生可以借助“画”产生对数学学习的兴趣，由兴趣出发，自发地进行思考。例如，在苏教版小学数学一年级下册“认识100以内的数”的教学中，有这样一个问题：50更接近48还是53呢？教师可引导学生画出数线图，在数线图上逐一标出40～60，然后让学生在48、53处画上两座小房子，同时提问：“50这数字更爱去谁的家？”借助数线图，学生可以将数和形联系起来，以确定数的范畴，同时借助绘制小房子的方式，在脑海中形成直观的几何表象，产生探究问题的欲望。可见，画数学能够在激发学生学习兴趣的前提下，切实提高他们的数学思维水平。

（二）促解

“画”是学生数学学习的“脚手架”，学生在“画”的过程中能促进自身的数学理解表达。通过将思考转变为“画”的行为，学生的学习将变得有序，“画”的好习惯为学生形成更为复杂的数学思维奠定了基础［3］69。

例如，在教学苏教版小学数学一年级上册中的“排队问题”时，教师通常会给出小明在队列中从前往后数和从后向前数分别排在第几位的条件，并由此要求学生推算出队列成员的总数。在教学过程中，教师可以使用画图法，通过画一个圈或其他图示，帮助学生理解为什么在计算时需要将总和减去1—这是因为小明的位置被重复计算了两次。通过这种方法，学生可以透过现象看到问题的本质，迅速找到问题的解决方案。适时使用画图法，将抽象的解题过程置于直观的情境中，有助于学生理解数量关系，从而有效提升他们的比较、分析、综合等思维能力。

（三）致用

为了构建完整且系统的数学知识网络，有计划的学习至关重要。然而，传统的教学方式往往只能使学生获得碎片式的数学知识。为了弥补这一不足，苏教版小学数学教材精心设计了练习课环节，旨在帮助学生将分散的知识点整合起来，形成系统化的理解。这些练习课不仅能强化学生对已学内容的记忆，还能促进单元间知识点的相互关联，为学生构建了知识网络。思维导图以数学知识为核心脉络，通过图形化、结构化的方式展现知识点之间的内在联系，为学生搭建直观、立体且易于记忆的知识体系。这种学习方式不仅让复习过程变得条理清晰，还能有效提升学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

例如，在带领学生复习苏教版小学数学三年级下册“年月日”时，教师以年、月、日三大板块为主线，分别梳理年的分支—平年和闰年；月的分支—大月、小月和特殊月；日的分支—计时法和时间的计算。学生回忆、交流，教师相机板书，形成思维导图。这一过程融合了美术元素，通过“画”提炼重要知识点，使学生的思维得以外显，为学生后续的学习奠定基础。

二、画数学之“何为”

在学生学习数学的过程中，教师要引导学生通过“画”将抽象的数学知识利用多样的图像展现出来，让学生的思维外显。这样，教师便能看到学生的思维轨迹。画数学之“何为”即“如何做”。

（一）画概念：让本质得以揭示

“画概念”是指画出有助于理解某一数学概念的图画。“画概念”的关键在于完成由抽象到具象的过渡，这样学生才能抓住概念实质。

例如，在教学苏教版小学数学三年级下册“分数的初步认识（二）”时，教师引导学生用手里的正方形纸片来表达1/2，并提问：“为什么每个人的分法不同，但都可以用1/2来表达？”由此学生认识到，无论分的形状如何，只需将一整体平均分成两份，其中每份皆为整体的二分之一。教师可继续追问：“还有多少类分法？”学生发现，只要过正方形的中心点即可将正方形平均分成两部分，过中心点可以画无数条线，因此有无数种分法。学生通过多样的“画”感悟出了分数表达的是整体和它所分成的部分之间的关系。可见，画数学重视数学概念实质，能提高学生的思维品质。

（二）画计算：让算理得以理解

对学生而言，数学计算枯燥乏味，