平方根-教案+2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

教学设计

《8.1平方根》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的主要内容是学习算术平方根的相关知识，是在学生学习了平方根的基础上来学习算术平方根，之前的平方根的学习为本节课学习奠定了一定的知识基础，更利于学生理解算术平方根的概念，它不仅是对前面所学知识的巩固，也为后面估算算术平方根，求算术平方根的整数和小数部分的学习奠定了基础。教材通过对平方根概念的复习引入，直接给出算术平方根的定义，再由具体例子讲解便于学生理解与掌握算术平方根的概念，并运用概念，会求一个数的算术平方根。

学习者分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识，熟练地掌握了求一个数的平方根，能很自然快速掌握求一个数的算术平方根，并对0的算术平方根作出了规定，容易理解算术平方根的双重非负性，但是对于用非负性解决问题存在难度，在实际问题中双重非负性条件的隐蔽性，学生容易忽略，通过做题归纳初中阶段所有的非负性，便于学生掌握知识。

教学目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根。

2.会求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质并用其解题。

3.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点

理解算术平方根的概念并会求一个数的算术平方根。

教学难点

了解算术平方根的性质并解决实际问题。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根。

2.会求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质并用其解题。

3.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的_________或_________.

答案：平方根，二次方根

2.求一个数a的平方根的运算，叫做_______。根据这种互逆关系，可以求一个数的_________。

答案：开平方，平方根

3.正数有____个平方根，它们互为______；0的平方根是___；负数______平方根.

答案：两，相反数，0，没有

4.正数a的正的平方根记为“______”；a叫作_________；

正数a的负的平方根，可以用”_______”表示，

故正数a的平方根可以用”______”表示

只有当a≥0时，a_____意义，而当a____时，a无意义

答案：a，被开方数，?a，±

学生活动2：

学生积极回答问题

活动意图说明：

通过回顾平方根的相关知识，为算术平方根的引入做好铺垫

环节三：新知讲解

教师活动3：

指出：正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根。

正数a的算术平方根用a来表示．

规定：0的算术平方根是0．0的算术平方根也记为0

归纳：非负数a的算术平方根a具有双重非负性：

(1)被开方数a是非负数；(a≥0)

(2)非负数a的算术平方根是非负数.(a≥0)

例1：求下列各数的算术平方根.

（1）100；（2）4964

解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即100=10

（2）因为(78)2＝4964?，所以4964的算术平方根是

（3）因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01

追问：观察被开方数及对应的算术平方根，你有什么发现？

归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立．

例2：求下列各式的值。

（1）4；（2）?4936；（3）

解：（1）4=2；（2）?4936=?76；（3）

归纳：（1）在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平方根就不带根号：若a不是有理数的平方，则a的算术平方根就带有根号，如3?

（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．

例3：已知x?12+(y+2)2+z+

解：因为x?1

由绝对值、平方及算术平方根的非负性知

x?12=0，y＋2

得x＝12