苏教版高中数学《三角恒等变换》教学设计及习题.pdfVIP

第三章三角恒等变换

一、课标要求：

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公，以及运用这些公进行

简单的恒等变换.

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三

角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变

换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.

1.了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公的过程，进一步体会向量方法的作用；

2.理解以两角差的余弦公导出两角和与差的正弦、余弦、正切公，二倍角的正弦、

余弦、正切公，了解它们的内在联系；

3.运用上述公进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公，积化和差、和差化积

公（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉

性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应

用.

二、编写意图与特色

1.本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公”,“简单的三角恒等变换”,

在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公作为

基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受；

2.本章是以两角差的余弦公作为基础来推导其它的公；

3.本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公，学会变换，暗线是发展推理和运

算的能力，因此在本章全部内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、

联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；

4.本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的

内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公、

积化和差、和差化积公作为变换的依据，而只把这些公的推导作为变换的基本练习.

三、教学内容及课时安排建议

本章教学时间约8课时，具体分配如下：

3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公约3课时

3.2简单的恒等变换约3课时

复习约2课时

§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公

一、课标要求：

本节的中心内容是建立相关的十一个公，通过探索证明和初步应用，体会和认识公

的特征及作用.

二、编写意图与特色

本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公的探索、证明及初步应用，和差

公的探索、证明和初步应用，倍角公的探索、证明及初步应用.

三、教学重点与难点

1.重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公，并

了解它们的内在联系，为运用这些公进行简单的恒等变换打好基础；

2.难点：两角差的余弦公的探索与证明.

第一课时两角和与差的余弦

教学目标：

掌握两角和与差的余弦公，能用公进行简单的求值；培养学生的应用意识，提高学

生的数学素质.

教学重点：

余弦的差角公及简单应用

教学难点：

余弦的差角公