高中数学建模系列之三角函数模型的简单应用.ppt

?关于高中数学建模系列之三角函数模型的简单应用第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日回顾：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数写出这段曲线的函数解析式.解：从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，所以因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故故，所求函数解析式为第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.问题一：OABCD时刻0t2t3t4t5t6t7t8t9t位移-20.0-17.8-10.10.110.317.72017.710.30.110t11t12t-10.1-17.820.0第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.OABCDt0s-20-17.8-10.10.110.317.72017.710.30.1-10.1-17.8-20问题一第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日APOP（110cos(-wt-）,110sin(-wt-))问题二：第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题三：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日讲授新课问题1：观察上表的数据，你发现了什么规律？问题3：能根据函数模型求整点时的水深吗？问题2：根据数据作出散点图.观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律？第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港