辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的四则运算法则说课稿 新人教B版选修2-2.docx

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.2导数的四则运算法则说课稿新人教B版选修2-2

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.2导数的四则运算法则说课稿新人教B版选修2-2

课程基本信息

1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.2导数的四则运算法则

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2022年10月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，通过导数的四则运算法则的学习，使学生能够运用数学语言表达推理过程。

2.增强学生的数学抽象能力，引导学生从具体实例中抽象出导数的运算法则，形成数学模型。

3.提升学生的数学建模能力，通过导数的四则运算法则的应用，解决实际问题，体验数学在现实世界中的价值。

4.强化学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用导数的四则运算法则进行计算，提高运算效率。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解导数的四则运算法则的基本概念和运算规则。

-掌握导数乘法法则、除法法则和链式法则的具体应用。

-通过实例分析，能够正确运用这些法则计算复合函数的导数。

举例：例如，在讲解导数乘法法则时，重点强调当两个函数相乘时，如何分别求导后再相乘，而不是直接对乘积求导。

2.教学难点

-理解并运用链式法则计算复合函数的导数。

-正确处理除法法则中的分子和分母同时求导的问题。

-在复杂函数的导数计算中，识别并应用合适的法则。

举例：在应用链式法则时，难点在于正确识别内函数和外函数，并正确应用内外函数的导数。例如，对于函数\(f(g(x))\)，学生可能难以判断何时使用外函数的导数乘以内函数的导数，何时需要使用外函数的导数乘以内函数的导数的导数。在除法法则中，难点在于理解分子和分母导数的乘积与商的导数之间的关系。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生具备新人教B版选修2-2《第一章导数及其应用》教材。

2.辅助材料：准备与导数四则运算法则相关的图表、实例分析视频，以及演示导数计算过程的动态图像。

3.教学工具：使用多媒体投影仪展示教学幻灯片，包含公式推导过程、例题解析等。

4.教室布置：设置黑板或白板区域，用于板书关键公式和步骤；提供足够的空间进行小组讨论。

教学过程

一、导入新课

1.老师首先以提问的方式引入新课：“同学们，我们已经学习了函数的导数概念，那么如何求函数的导数呢？”

2.学生积极思考并回答，老师总结：“求函数的导数需要运用导数的四则运算法则。”

二、新课讲解

1.导数的四则运算法则讲解

-老师板书导数的四则运算法则，并逐一解释：

-导数乘法法则：若\(f(x)\)和\(g(x)\)是可导函数，则\((f(x)\cdotg(x))=f(x)\cdotg(x)+f(x)\cdotg(x)\)。

-导数除法法则：若\(f(x)\)和\(g(x)\)是可导函数，且\(g(x)\neq0\)，则\(\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{f(x)\cdotg(x)-f(x)\cdotg(x)}{[g(x)]^2}\)。

-导数链式法则：若\(f(x)\)和\(g(x)\)是可导函数，则\((f(g(x)))=f(g(x))\cdotg(x)\)。

-老师通过实例演示这些法则的应用，让学生理解并掌握。

2.复习旧知，引入新概念

-老师提问：“大家还记得我们之前学习的导数概念吗？”

-学生回答后，老师总结：“导数是函数在某一点处的瞬时变化率，而导数的四则运算法则可以帮助我们计算复合函数的导数。”

3.讲解导数的四则运算法则的应用

-老师通过实例讲解导数的四则运算法则的应用，让学生掌握以下步骤：

-确定复合函数的内函数和外函数。

-分别求出内函数和外函数的导数。

-根据相应的法则计算复合函数的导数。

-老师展示例题，引导学生进行计算，并讲解解题思路。

三、课堂练习

1.老师布置课堂练习题，要求学生独立完成。

-练习题包括：

-应用导数乘法法则求导数。

-应用导数除法法则求导数。

-应用导数链式法则求导数。

-学生在规定时间内完成练习，老师巡视指导。

2.学生展示解题过程，老师点评

-学生依次展示解题过程，老师针对学生的解题方法和结果进行点评，指出错误和不足，并给予改正建议。

四、课堂总结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，强调导数的四则运算法则的重要性。

2.老师总