2025年随机过程习题集 .pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

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随机过程习题集

1.设随机过程{X(t),t≥0}是一个马尔可夫过程，且满足转

移概率P{X(t+s)=j|X(t)=i}=P{X(s)=j|X(0)=i}。证

明该随机过程是齐次马尔可夫过程。

2.设随机过程{X(t),t≥0}是一个连续时间马尔可夫链，其

状态空间为非负整数集合。设转移速率为λi0，即

P{X(t+s)=i+1|X(t)=i}=λi·s+o(s)，其中o(s)表示当

s趋于0时，o(s)/s无界。证明该随机过程是无记忆的。

3.设随机过程{X(t),t≥0}是一个马尔可夫过程，其状态空

间为有限集合S={1,2,...,n}，转移概率矩阵为P=[pij]，

即P{X(t+s)=j|X(t)=i}=pij。证明当t趋于无穷大时，

P(t)=[Pij(t)]是一个稳态过程，即其转移概率与时间t无

关。

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士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

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4.设随机过程{X(t),t≥0}是一个马尔可夫过程，其状态空

间为非负整数集合。记τ0=0且τ1=inf{t0:X(t)=0}。

证明条件P{τ1∞|X(0)=i}=1当且仅当i0。

5.设随机过程{X(t),t≥0}是一个服从泊松过程的随机过程，

其到达速率为λ。证明对于任意t≥0，有P{X(t)≥2}=1

-e^(-λt)-λte^(-λt)。

这是一些关于随机过程的习题，希望能对你有帮助！如果

你还有其他问题，可以继续提问。

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