重庆市2025届高三上学期第一次诊断性考试数学复习题2（含答案）.docxVIP

2025年

2025届第一次诊断性考试复习题2

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A=x∣x2

A.?2,2B.[?2

2.直线1:2x+

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(2,3)D.(3,2)

3.已知a0,?b0,且a+b=

A.a2+

C.log2a+

4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π3,C=5π12

A.6+2

C.3?1

5.已知m,n是两条不同的直线,α,β,

A.若m//n,m//α,则n//αB.若α∩β

C.若α⊥γ,β⊥γ,则α//β

6.设1a2,则随机变量X的分布列如下表,则当

X

1

a

2

P

1

1

1

A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.

7.已知数列an满足an+1=11?a

A.?12025

C.2024D.-2025

8.已知fx=sinωx?cosωx+sinωx+cosωx

则实数ω的取值范围是()

A.0,3

C.1,3

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.在复平面内,下列说法正确的是()

A.复数z=1?2i,则

B.若复数z1,z2满足z

C.若z=1,z∈C

D.若?4+3i是关于x的方程x

10.在棱长为2的正方体ABCD?AB1C1D1中,点E,F分别为棱AB,AD的中点,点G在底面AB1C1D1内运动

A.存在点G使得EG//平面

B.平面EFG截正方体所得截面的面积为6

C.若AG=λGC

D.直线CE与平面EFG所成角的正弦值为15511.已知数列an是各项为正数的等比数列,公比为q,在a1,a2之间插入1个数,使这3个数成等差数列,记公差为d1,在a2,a3之间插入2个数,使这4个数成等差数列,公差为d2,?,在an,an+1之间插入

A.当0q1时,数列dn单调递减B.当q1

C.当d1d2时,数列dn单调递减D.当d1

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知fx=ex?e?x,若

13.若对任意的实数x,cosx+π3=Asinx+φ

14.如图,在排列整齐的20个盒子中,每个盒子都随机放入了一个球,其中红球和黄球各有5个,绿球有10个.现每次随机打开一个盒子,直到打开所有盒子为止,则装有红球的盒子最先全部被打开的概率为_____.

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(13分)如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,PA⊥平面ABCD,AB+AD=AB?AD,且

(1)求证:CE⊥BD；

(2)当CE与平面BPC所成角的正切值为12时,求棱AP

16.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCc

(1)求角C的大小；

(2)若AC=BC=2,如图,D,E是AB上的动点,且∠DCE始终等于30°,记

当α为何值时,△CDE的面积取到最小值,并求出最小值.

17.(15分)某种体育比赛采用“五局三胜制”,具体规则为比赛最多进行五场,当参赛的两方有一方先赢得三场比赛,就由该方获胜而比赛结束,每场比赛都需分出胜负.现甲,乙双方参加比赛,已知甲每局获胜的概率为23

(1)求甲以3:1

(2)设比赛场数为ξ.试求ξ的分布列及数学期望Eξ

(3)如果还有“三局两胜制”可以选择,你觉得哪种赛制对甲更有利?

18.(17分)如图所示,已知抛物线Γ:y2=x,点AB、C、D是抛物线上的四个点,其中AD在第一象限,B、C在第四象限,满足AB//CD,线段AC与BD交于点H.记线段AB与CD

(1)求抛物线Γ的焦点坐标