第01讲 集合（八大题型）（讲义）（原卷版）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

第01讲集合

目录TOC\o1-2\h\z\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03考点突破·题型探究 4

知识点1：元素与集合 4

知识点2：集合间的基本关系 5

知识点3：集合的基本运算 5

知识点4：集合的运算性质 5

解题方法总结 6

题型一：集合的表示：列举法、描述法 6

题型二：集合元素的三大特征 7

题型三：元素与集合间的关系 7

题型四：集合与集合之间的关系 8

题型五：集合的交、并、补运算 9

题型六：集合与排列组合的密切结合 9

题型七：容斥原理 10

题型八：集合的创新定义运算 11

04真题练习·命题洞见 12

05课本典例·高考素材 13

06易错分析·答题模板 14

易错点：在解含参数集合问题时忽视空集 14

答题模板 14

考点要求

考题统计

考情分析

（1）集合的概念与表示

（2）集合的基本关系

（3）集合的基本运算

2023年I卷第1题，5分

2023年II卷第2题，5分

2022年I卷II卷第1题，5分

2021年I卷II卷第1题，5分

2020年I卷II卷第1题，5分

本讲为高考命题热点，题型以选择题为主，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法.

复习目标：

1、了解集合的含义，了解全集、空集的含义.

2、理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.

3、会求两个集合的并集、交集与补集.

4、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．

知识点1：元素与集合

1、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．

2、集合元素的特征

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．

（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．

（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．

3、元素与集合的关系

元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种．

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)．

知识点诠释：

（1）列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来.

（2）描述法

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

5、常用数集的表示

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

或

【诊断自测】（2024·广东惠州·一模）设集合，则的元素个数为（????）

A．3 B．4 C．9 D．无穷多个

知识点2：集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.

（2）真子集：对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.

（3）相等：对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作．

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

【诊断自测】（2024·高三·四川成都·阶段练习）已知集合，则集合的子集个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

知识点3：集合的基本运算

（1）交集：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即．

（2）并集：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即．

（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．

【诊断自测】（2024·陕西西安·一模）已知全集，集合，，则（????）．

A． B． C． D．

知识点4：集合的运算性质

（1），，，，．

（2），，，，．

（3），，．

（4）

【诊断自测】（2024·江西鹰潭·一模）已知集合，集合，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

解题方法总结

（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

（3）．

（4）,．

题型一：集合的表示