第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）（解析版）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：不含参数一元二次不等式的解法 2

题型二：含参数一元二次不等式的解法 2

题型三：三个二次之间的关系 5

题型四：分式不等式以及高次不等式的解法 6

题型五：绝对值不等式的解法 8

题型六：二次函数根的分布问题 10

题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题 12

题型八：解含参型绝对值不等式 16

题型九：解不等式组型求参数问题 17

题型十：不等式组整数解求参数问题 18

02重难创新练 20

03真题实战练 28

题型一：不含参数一元二次不等式的解法

1．（2024·上海崇明·二模）不等式的解为．

【答案】

【解析】因为，所以.

故答案为：

2．不等式的解集为（????）

A． B．

C．，或 D．，或

【答案】B

【解析】不等式可化为，解得.

故选：B.

题型二：含参数一元二次不等式的解法

3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（????）

A．或 B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】当时，；

当时，或，故A正确；

当时，，

若，则解集为空集；

若，则不等式的解为：，故D正确；

若，则不等式的解为：，故C正确.

故选：ACD

4．（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】当时，此时解集为；

当时，此时解集为；

当时，此时解集为；

故选：CD.

5．已知．

(1)若恒成立，求实数的取值范围；

(2)求不等式的解集．

【解析】（1）∵恒成立，

∴对恒成立，

故，化简得，解得，

故实数的取值范围.

（2），即；

当时，不等式的解为或，

当时，不等式的解为或，

当时，不等式的解为.

6．若函数，

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)当时，求的解集.

【解析】（1）因为的解集为，

所以且，解得.

（2），，所以，即，

又，

当，即时，的解集为；

当，即时，若，解集为，若，解集为；

当，即或时，的两根为，，且有，

此时，的解集为或，

综上所述，当时，的解集为；

当，解集为，当，解集为；

当或时，的解集为或.

7．已知函数．

(1)若的解集为，求a，b的值；

(2)解关于x的不等式．

【解析】（1）因为的解集为，

可知的根为，

所以，解得，

故，．

（2）由，可知，即，

当时，解得；

当时，，解得或；

当时，，解得或．

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为或．

题型三：三个二次之间的关系

8．关于的不等式的解集为，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为不等式的解集为，

所以是方程的两个实根，

所以，解得，

所以.

故选：C.

9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】不等式的解集为，则是方程的两个根，且，

于是，解得，则不等式为，

解得或，所以不等式的解集为或.

故选：D

10．（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（）

A．

B．不等式的解集为

C．

D．不等式的解集为或

【答案】ABD

【解析】关于的不等式的解集为或，

则和是方程的二根，且

则，解之得，

由，可得选项A判断正确；

选项B：不等式可化为，

解之得，则不等式解集为.判断正确；

选项C：.判断错误；

选项D：不等式可化为，

即，解之得或.

则不等式的解集为或.判断正确.

故选：ABD

题型四：分式不等式以及高次不等式的解法

11．的解集为

【答案】

【解析】由,可得,即,

所以,

解得,

所以原不等式的解集为.

故答案为:.

12．（2024·高三·福建·期中）不等式的解集是.

【答案】

【解析】原不等式等价于，且，

解之得.

故答案为：

13．不等式的解集是（????）

A．或 B．或

C． D．

【答案】C

【解析】，

当时，不等式显然不成立；

当时，，所以原不等式，

解得.

综上，原不等式的解集为.

故选：C

14．不等式的解集是（??????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由，得，

等价于，

由穿根法可得不等式的解集为.

故选：B

15．不等式的解集是

【答案】

【解析】不等式化为：，即，因此，解得，

所以不等式的解集是.

故答案为：

16．不等式的解集为．

【答案】

【解析】由，可得，

此不等式等价于，解之得

故不等式的解集为

故答案为：

17．不等