2024春九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=_x2的图象与性质学案无答案新版北师大版.docVIP

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2.2二次函数的图象与性质

第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质

学习目标:

经验探究二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象探讨二次函数性质的阅历．驾驭利用描点法作出y=x2的图象，并能依据图象相识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

学习重点:

利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解驾驭二次函数y=x2的性质，这是驾驭二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质相识应用的起先，只有很好的驾驭，才会把二次函数学好．只要留意图象的特点，驾驭本质，就可以学好本节．

学习难点:

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．

学习过程:

一、作二次函数y=x的图象。

二、议一议：

1.你能描述图象的形态吗？与同伴沟通。

2.图象与x轴有交点吗？假如有，交点的坐标是什么？

3.当x0时，y随着x的增大，y的值如何改变？当x0时呢？

4.当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴沟通。

三、y=x的图象的性质：

四、例题：

【例1】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

例2．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．

五、练习

1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．

2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．

3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．

4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．

5．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．

6．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．

7．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，推断y1、y2、y3的大小关系？

8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）

A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36