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第十章级数;
第一节数项级数;;;
二、级数收敛的性质;;;;
第二节正项级数和一般项级数;
定理1正项级数收敛的充要条件是部分和数列{sn}有界.
定理2(正项级数的比较判别法)设两个正项级数
如果存在某个正数nN,都有un≤vn,;;;;;;;
二、交错级数;;
三、绝对收敛和条件收敛;;
第三节函数项级数和幂级数;
定义2设{un(x)}是定义在数集E上的一个函数列,表达式;;;
二、幂级数
定义4由幂函数序列{an(x-x0)n}所产生的函数项级数;;;;
例3求下列幂级数的收敛半径和收敛域.;;;
三、函数展开成幂级数;;;;;;;;
第四节傅里叶级数;
二、傅里叶级数;;;
例2在电子技术中经常用到矩形波,用傅里叶级数展开后,就可以将矩形波看成一系列不同频率的简谐振动的叠加,在电工学中称为谐波分析.设f(x)是周期为2π的矩形波函数,在[-π,π)上的表达式为
求该矩形波函数的傅里叶级数.;;
三、周期为2l的函数展开成傅里叶级数;
若x是函数f(x)的间断点,则;;
所以f(x)的傅里叶级数为;
四、偶函数与奇函数的傅里叶级数;;
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