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优化模型案例

应用数学学院

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飞行管理问题的实时算法

本文讨论了在一定区域内进行飞行管理避免飞机相

撞的模型，提出了直接有哪些信誉好的足球投注网站法和非线性规划（SUMT）法两

种解法，并将两种方法有机结合，得出算法在486微机上计

算时间小于10秒，误差不超过0.01度，完全符合问题的要

求。

一、问题的提出（略）

在约10000米高空的某边长160公里的正方形区域内，

经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速

度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进

入该区域的飞机到达区域边缘，记录其数据后，要立即计算

并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应

计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避

免碰撞。现假定条件如下：

1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；

2）对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；

3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；

4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞

机的距离应

在60公里以上；

5）最多需考虑6架飞机；

6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。

请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列

出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01

度）。要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4

个顶点的座标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。

记录数据为：

飞机编号横坐标x纵坐标y方向角（度）

3155155220.5

45050159

5150150230

新进入0052

注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。

试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。

二、问题的分析

该问题是一个在一定约束条件下的最优化问题，初步分

析题意后可知约束条件是非线性的，难以化归为线性规划问

题。由于题目涉及变量不是太多，可以考虑用逐步求解精的

1参考优秀,求解程序由编写

直接有哪些信誉好的足球投注网站法求解。由于题目要求的精度较高，而对于计算时

间的要求也较高，如果求解时间在2、3分钟以上将失去任

何实际意义。求解时间上限定为0.5分，以符合设计

的要求。直接有哪些信誉好的足球投注网站法求的近似解难以同时满足两方面的要

求。但直接有哪些信誉好的足球投注网站法至少能在较短的时间内得到一个较好的可

行解，这就为运用非线性规划的方法提供了条件。非线性规

划的算法种类繁多，但均只适用于某些类型的问题。由于缺

乏适用的计算机软件包，我们自行编写了实现算法的程序。

综合程序准备时间和收敛速度两方面因素我们选择了

SUMT算法。SUMT算法和直接有哪些信誉好的足球投注网站法相结合，使我们能够

在足够短的时间内找到问题的足够精确的解。

三、模型假设及说明

1．撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km；

2．飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；

3．所有飞机飞行速度均为每小时800km；

4．进入区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机