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《高数上复习题》本课件包含高等数学上册的经典习题，涵盖函数、极限、导数、积分等重要内容。旨在帮助学生巩固所学知识，提升解题能力。作者：

课前引导复习目标全面回顾高等数学上册知识点，掌握基本概念、性质和定理。熟练掌握解题技巧，提高解题效率和准确率。复习方法认真阅读教材，做笔记，整理知识框架。练习课本习题和往年考试真题，查漏补缺。

复习大纲函数函数的定义、性质、图像、基本初等函数极限与连续极限的定义、计算方法、连续性导数与微分导数的定义、计算规则、导数的应用积分不定积分、定积分、积分的应用

函数的基本概念函数定义定义域、值域、对应关系。函数是定义域到值域的映射关系。函数图像函数可以用图像表示，图像可以直观地展示函数的性质。函数性质单调性、奇偶性、周期性等。函数性质可以帮助理解函数的特征。函数分类常见函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

基本初等函数指数函数指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数。对数函数对数函数的定义域为正实数，值域为全体实数。三角函数三角函数是定义在角或弧度上的函数，主要包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

复合函数及其性质1定义一个函数的输出作为另一个函数的输入2性质连续性、可导性、可积性3应用求导、积分、求极限复合函数的定义是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。常见的复合函数性质包括连续性、可导性和可积性。复合函数的应用广泛，例如求导、积分和求极限等。

反函数1定义如果函数f(x)的定义域和值域是互逆的，则其反函数f?1(x)存在2图形关系f(x)和f?1(x)的图像关于直线y=x对称3求反函数步骤设y=f(x)，解出x关于y的表达式，然后交换x和y即可

对数函数及指数函数对数函数定义域为正实数，值域为全体实数，单调递增，过点(1,0)。指数函数定义域为全体实数，值域为正实数，单调递增，过点(0,1)。函数关系互为反函数，图像关于直线y=x对称。

三角函数11.基本定义正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的定义及其图形。22.单位圆运用单位圆来理解三角函数的定义和性质。33.三角函数公式包括和差角公式、倍角公式、积化和差公式等。44.反三角函数反三角函数的定义、性质和图形。

极限概念函数极限当自变量无限接近某一个值时，函数值无限接近某个常数，这个常数就称为函数的极限。无穷小当自变量无限接近某一个值时，函数值无限接近于0，这样的函数称为无穷小。极限的性质极限具有唯一性、有界性、保号性等性质，这些性质可以帮助我们简化极限的计算。

计算极限的基本方法1直接代入法如果函数在极限点处连续，则直接代入极限点即可求得极限值。2因式分解法通过因式分解，消去极限点处的零因子，然后代入求解。3等价无穷小替换法利用等价无穷小替换，简化极限表达式，然后求解。4洛必达法则当极限表达式为0/0或∞/∞型时，可以使用洛必达法则求解。5夹逼定理当极限表达式难以直接求解时，可以使用夹逼定理求解。

无穷小与等价无穷小无穷小当自变量趋于某个常数或无穷大时，函数的极限为零，则称该函数为无穷小.无穷小量可以用来描述变量的变化趋势，当变量趋于某个值时，其变化量变得越来越小，最终趋近于零。等价无穷小当自变量趋于某个常数或无穷大时，两个无穷小的比值的极限为1，则称这两个无穷小为等价无穷小。等价无穷小在求极限时可以相互替换，简化计算过程。

导数的概念及基本性质导数定义函数在某一点的变化率，即该点切线的斜率。导数的几何意义函数在某一点的切线的斜率。导数的物理意义函数在某一点的瞬时变化率。导数的基本性质常数函数的导数为0幂函数的导数和差函数的导数积函数的导数商函数的导数

导数的应用切线求曲线在某点处的切线方程，可利用导数求得该点处的切线斜率。函数单调性通过导数符号判断函数的单调区间，从而找到函数的极值点。曲线的凹凸性利用二阶导数判断曲线的凹凸性，并确定拐点。优化问题利用导数求解函数的最值，例如在经济学中求利润最大化，在物理学中求最小能量。

导数的计算规则基本函数的导数掌握基本函数的导数公式,例如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数.幂函数导数指数函数导数对数函数导数三角函数导数导数的运算规则了解导数的加减乘除运算规则，以及复合函数的求导法则.和差法则积法则商法则链式法则

导数的应用问题求函数的最值利用导数判定函数的极值点，从而求得函数在给定区间上的最大值和最小值。求曲线切线方程利用导数求得切线斜率，再根据点斜式方程写出切线方程。求函数的单调性利用导数判断函数在不同区间的单调性，并确定函数的极值点。求函数的凹凸性利用二阶导数判断函数的凹凸性，并找到函数的拐点。解决实际应用问题例如，求最优生产规模、最大利润、最短时间等优化问题。

不定积分概念及性质11.定义不定积分是导数的反运算。它表示所有导