甘肃省普通高中2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题.docxVIP

2024年普通高中高一年级教学质量统一检测

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册占20%，必修第二册占80%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.复数的虚部为（）

A.1 B.2 C. D.

3.已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4.某射击运动员射击5次的成绩如下表：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

9环

9环

10环

8环

9环

下列结论正确的是（）

A.该射击运动员5次射击的平均环数为9.2

B.该射击运动员5次射击的平均环数为9.5

C.该射击运动员5次射击的环数的方差为1

D.该射击运动员5次射击环数的方差为

5.已知单位向量，满足，则与的夹角为（）

A.0 B. C. D.

6.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，则该四棱锥外接球的表面积为（）

A B. C. D.

7.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（）

A B. C. D.

8已知，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中是偶函数的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点中心对称

D.的最大值为1

11.有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1.也可由正方体切割而成，如图2.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则（）

A.该几何体表面积为 B.该几何体的体积为4

C.直线与直线所成的角为 D.二面角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.函数的值域为___________.

13.已知正实数，满足，则的最小值为___________.

14.已知四边形的顶点都在半径为2的圆上，且经过圆的圆心，，，四边形的面积为，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量，.

（1）若，求；

（2）若向量，，求与夹角的余弦值.

16.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，点在线段上，平面.

（1）证明：；

（2）求的值.

17.已知函数（，，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）设，为锐角，，，求的值.

18.某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动.本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答4道题目，任何1道题答对就算通过本轮挑战赛.若参赛选手前2道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰.甲、乙都参加了本次挑战赛，且在第一轮挑战赛中甲、乙答对每道趣味智力题的概率均为.甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动.乙不热爱公益活动，若前2道题都没有答对，则停止答题，被淘汰.甲、乙每道题是否答对相互独立.

（1）求甲通过第一轮挑战赛的概率；

（2）求乙通过第一轮挑战赛的概率；

（3）求甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率.

19.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）已知；

①求面积的最大值；

②延长至，使得，连接，设外接圆的圆心为，求的最小值.

2024年普通高中高一年级教学质量统一检测

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每