25春初中数学北师大版七年级下册☆问题解决策略：转化 课件.pptx

☆问题解决策略：转化第五章图形的轴对称

转化

知识点转化11.定义通常指的是将一个复杂或陌生的问题通过某些规则或方法变换成熟悉的问题，以便更容易分析、求解或理解.2.常见转化策略(1)已知与未知的转化；(2)代数与几何的转化；(3)运动与静止的转化；(4)实际问题与数学问题的转化.

3.转化的要点：(1)明确哪些内容需要转化；(2)明确转化的方向，即转化要达到什么目的；(3)选择正确的转化方法.4.转化的原则：(1)熟悉原则，即未知转化为已知；(2)简单原则，即复杂转化为简单；(3)直观原则，即抽象转化为具体；(4)清晰原则，即模糊转化为清晰.

特别解读转化的注意事项：(1)保持等价性：转化后的问题与原问题在本质上等价；(2)及时验证：每一步的转化都应进行仔细验证，确保没有逻辑错误或计算错误，尤其是在复杂问题中，小错误可能积累成大问题；(3)关注特殊情况：在转化过程中，要特别注意可能导致解不存在或不唯一的特殊情况.

例1如图1，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，连接AP，AQ.解题秘方：利用垂直平分线、等腰三角形的性质进行线段和角度的转化，结合相关条件进行计算.

(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；解：由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可知AP＝BP，AQ＝CQ，所以△APQ的周长＝AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC，因为△APQ的周长为12，所以BC＝12.

(2)若∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数.解：因为AP＝BP，AQ＝CQ，所以∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，因为∠BAC＝105°，所以∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°，所以∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.

1-1.[期中·北京通州区]已知正方形ABCD的边长是4cm，求图中阴影部分的面积.(结果用含有π的式子表示)

问题解决策略：转化转化的原则熟悉原则简单原则直观原则清晰原则

请完成教材课后习题课后作业