不等关系与不等式》课件新人教A必修.pptVIP

不等关系与不等式学习不等关系和不等式是数学学习的重要内容，可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

不等关系的定义定义两个实数a和b的大小关系可以用不等式来表示。符号如果a大于b，则用符号ab表示。如果a小于b，则用符号ab表示。如果a大于等于b，则用符号a≥b表示。如果a小于等于b，则用符号a≤b表示。

不等关系的性质传递性如果ab且bc，则ac对称性如果ab，则b加减性如果ab，则a+cb+c，a-cb-c乘除性如果ab且c0，则acbc，a/cb/c

严格不等关系与广义不等关系严格不等关系用“”或“”表示的不等关系称为严格不等关系。广义不等关系用“≥”或“≤”表示的不等关系称为广义不等关系。

不等式的定义1比较大小表示两个数或代数式大小关系的式子叫做不等式.2不等号不等式中用不等号表示大小关系.常用的不等号有“”，“”，“≥”，“≤”.3解集使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集.

不等式的性质加法性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.乘法性质不等式两边乘以同一个正数,不等号的方向不变;乘以同一个负数,不等号的方向改变.除法性质不等式两边除以同一个正数,不等号的方向不变;除以同一个负数,不等号的方向改变.

不等式的运算1加减运算同向不等式可以相加或相减2乘除运算乘以或除以同一个正数，不等号方向不变3两边平方两边同为正数时可以平方

一元一次不等式的解法1系数化简将不等式化简成ax+b0或ax+b0的形式2移项将不等式中的常数项移到不等号的另一边3系数化简将不等式两边同除以系数a，得到xb/a

一元一次不等式的解法1移项将不等式中含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。2合并同类项将同一侧的同类项合并。3系数化为1将未知数的系数化为1。

一元一次不等式的应用问题转化将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，并求解。检验检验解集是否符合实际问题的意义，并写出问题的答案。

一元二次不等式的解法步骤一：求解方程首先将不等式转化为一元二次方程，并求解方程的根。步骤二：画数轴在数轴上标出方程的根，并将数轴分成若干个区间。步骤三：取值检验从每个区间中选取一个值代入不等式，判断不等式是否成立。步骤四：写出解集根据检验结果，确定满足不等式的区间，并写出解集。

一元二次不等式的解法11.求解对应方程先求解与不等式对应的二次方程的根，即求出使二次函数值为零的x值。22.画出函数图像根据方程的根和二次函数的开口方向，画出二次函数的图像。33.确定解集根据不等式符号，确定函数图像位于x轴上方或下方的部分，即不等式的解集。

一元二次不等式的应用问题1利润问题设产品的生产成本为x元，售价为y元，则利润为y-x元。2面积问题设矩形的长为x，宽为y，则面积为xy平方米。3运动问题设速度为v，时间为t，则路程为vt公里。

多元一次不等式的解法化简将多元一次不等式转化为最简形式，以便于后续的操作。解集表示利用坐标系或图形方法，将多元一次不等式的解集表示出来。检验验证解集是否满足原始不等式，确保解集的正确性。

多元一次不等式的解法11.化简将不等式化成最简形式22.作图将不等式对应的直线或平面画在坐标系中33.确定解集根据不等式符号确定解集所在的区域

多元一次不等式的应用问题线性规划利用多元一次不等式组来描述现实生活中的约束条件，求解目标函数的最优解。生产计划问题如何制定最优的生产计划，满足市场需求，并最大限度地利用资源。投资组合问题如何在不同的投资项目之间分配资金，以最大限度地提高收益，并控制风险。

绝对值不等式的解法1定义法根据绝对值的定义，将不等式转化为等价的不等式组2性质法利用绝对值的性质，将不等式转化为等价的不等式3图形法将不等式转化为数轴上的点或线段，利用数轴上的位置关系求解

绝对值不等式的解法1定义法根据绝对值的定义，将不等式转化为去掉绝对值的普通不等式组2性质法利用绝对值的性质，将不等式转化为更容易求解的形式3图形法利用数轴或坐标系，直观地求解不等式

绝对值不等式的应用问题速度问题利用绝对值不等式解决速度问题,例如:汽车在行驶过程中速度变化范围等。距离问题利用绝对值不等式解决距离问题,例如:两个物体距离的变化范围等。温度问题利用绝对值不等式解决温度问题,例如:气温变化范围等。

不等式组的求解1解集的交集求出每个不等式的解集2画数轴在数轴上标出每个不等式的解集3取交集找到所有解集的共同部分

不等式组的求解确定解集将每个不等式分别求解，得到每个不等式的解集求解交集将所有不等式的解集取交集，得到不等式组的解集表示解集用数轴或区间表示不等式组的解集

不等式组的应用问题生活中的应用不等式组可以用来解决实际生活中遇到的问题，例如：寻找满足特定条件的商品价格、规划最佳