第74课时解直角三角形（人教版九年级下册数学课件）.pptxVIP

第二十八章 锐角三角函数第74课时 解直角三角形

目录01本课目标02课堂演练

1.理解解直角三角形的含义.2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做____________________.若已知一边一角，则可以先根据两锐角___________求出另一个锐角，再利用锐角三角函数的定义求其余边长(一般用未知边比已知边或用已知边比未知边).知识重点知识点一已知一边一角，解直角三角形解直角三角形互余

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则∠B＝________，AB＝________，AC＝___________.对点范例60°4

若已知两边，则可以先根据_______________求出第三边，再利用锐角三角函数的定义求两个锐角(一般用已知边比已知边).知识重点知识点二已知两边，解直角三角形勾股定理

对点范例2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，a= ，b＝3，则c＝_______，∠A＝________，∠B＝________.30°60°

(1)当题目中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直角三角形，则要构造________三角形.(2)求某些未知量的途径往往不唯一，选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选择可以直接应用______________的关系式，二是尽量选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用___________计算，即“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.(3)通过设参数，利用_________求解也是解直角三角形的重要方法.知识重点知识点三解直角三角形的综合运用直角原始数据除法方程

对点范例3.如图28-74-1，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC=，则BC＝____________.+1

典例精析【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，a=，∠B=30°，解这个直角三角形.解：∠A=60°，b=，c=2.思路点拨：先求得∠A=60°，再根据cosB=求出c=，后由勾股定理得出b即可.

1.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,c=10，∠B=45°，解这个直角三角形.举一反三解:∵∠B=45°，∴∠A=45°.∴a=b=c·sinA=10×

典例精析【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c= ，求出该直角三角形的其他元素.解：∵a=7，c=，由a2+b2=c2，可得b=7.∴a=b.∴∠A=∠B.∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠B=45°.思路点拨：根据勾股定理求出b=7，从而发现a=b,然后可以推出∠A=∠B=45°.

举一反三2.在△ABC中，∠C=90°，已知BC= ，AC=，解这个直角三角形.解：在∵△ABC中，∠C=90°，BC= ,AC=∴根据勾股定理，得AB=∴∠A=30°，∠B=90°-30°=60°.

【例3】如图28-74-2，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠A＝120°，求BC的长.典例精析解：如答图28-74-1，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则∠CDA＝90°.∵∠CAB＝120°，∴∠CAD＝60°.∴∠ACD＝30°.∵AC＝4，∴AD＝2，CD＝∴DB＝DA+AB＝4.∴BC=

思路点拨：作辅助线CD⊥AB，交BA的延长线于点D，可求得∠ACD＝30°，进而可求出AD＝2，CD＝23，最后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得BC的长.

举一反三3.如图28-74-3，在△ABC中，AC＝10，sinC=,sinB=,求AB的长.解：如答图28-74-2，过点A作AD⊥BC于点D.∵在Rt△ADC中，AC=10，sinC=,∴AD=AC·sinC=10×=8.∵在Rt△ABD中，sinB=,∴AB==24.

谢谢