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考研数学一多元函数的微分学
1.［单项选择题］
lim存在
A.
B.f(x,y)在(xo,y。)处连续
Hi.；Zfff.
c.•
D.11.；
正确答案：C
参考析：
/(T.J)在某点偏导数存在不一定在该点连续,排除B.也不能推得存
jr*%
在书如：设/由皿・专,7《0期.
-0•(x.y)n(00)•
可知(0.0).(0.0)都存在•但li呼”1,了)不存在:故排除A.
由厂(r,♦,)—hm1一-—存在•只能推得当固定y二丫；时♦•y)ft
1
L.JT-Jt.
r的邻域内有定义.而
V(JT,)=*()|0VJkx—工、+(y—A)’J
是倒域.故D不正确.
由《(Tu-y)■lim/上-—)存在•知lim/Q.y,)-f(x,yJ.C正确.
2.【单项选择题】设方程xy—zlny+e^l,存在点(0,1,1)的一个邻域，在此
邻域内该方程().
A可确定隐函数y=y(x,z)和z=z(x.y)
B,可确定隐函数x=x(y,x)和z=z(x,y)
C.可确定隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
D.只能确定隐函数z=z(x,y)
正确答案：C
参考析：令F(z.y.2：)—j-—zln-y+e—1.则F(0.1.1)=0.
Fz,.i).可I求侑导♦得F-l1.Fr.F•
y
故■■2#0»F^(OtLl)=
根据隐函数存在定理・知F(z.y.z)=0在点(0,1.1)的某个邻域内能确定骷函数
r—上(了.工)和yuyQ.N)•故C正确.
3.J单网选择题】设八3)=上.］
A.：,
B.
C.1•:
D.
正确答案：D
参考析：
由于匕=邑[e,f=-__J….故f*+fy=——=/,D正确.
(x-_y)(X—y)
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