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考研数学三随机事件和概率
1.【单项选择题】袋中装有2n-l个白球2n个黑球一次取出n个球发现
都是同一种颜色则这种颜色是黑色的概率为
n
A.4n-T
B.3n-T
C.~3,
2_
D.T,
正确答案：D
参考解析：设A为取出n个球同一种颜色；B为黑色的球.
则所求概率为PB（|A）=粉碧.
C^,P(AB)=
P(A)=
(2n)!
所以P(B|A)=C?”______〃！〃！
C*+C£Ci+G.(2〃-D!।(2〃)！
n!(n—1)!〃！〃！
2n
♦2n2_
3n3,
1+—
n
2.【单项选择题】袋中有3个白球4个黑球从中任取出3个换进3个白
球再从中任取一球为白球的概率是
4
A.7,
5
B.~7,
33
C.49,
34
D.49,
正确答案：C
参考解析：
设步件八=最后任取出一球为白球;B,=开始从袋中取出的3个球中有i个白
球」=0J.2.3.显然是完备事件组.
由全概率公式：P(A)=£P(B,)P(AIB,)
C65.CIC\4,a333
。7c7c7c749,
故选(C).
3.【单项选择题】设当事件A与B同时发生时事件C必发生贝心).
A.P(C)=P(AB)
B.P(C)=P(AUB)
C.P(C)WP(A)+P(B)-1
D.P(C)^P(A)+P(B)-1
正确答案：D
参考解析：依题设ABCC,故
12P(AU8)=P(A)+P(B)-P(AB)》P(A)+P(B)-P(C),
即P(C)P(A)+P(B)-1.
仅由ABCC.不能推出P(C)=P(AB)和P(C)=P(AUB).
3.【单项选择题】设当事件A与B同时发生时事件C必发生贝h).
A.P(C)=P(AB)
B.P(C)=P(AUB)
C.P(C)WP(A)+P(B)-1
D.P(C)^P(A)+P(B)-1
正确答案：D
参考解析：依题设ABUC,故
1》P(AU8)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-P(C),
即P(C)P(A)+P(B)-1.
仅由ABCC,不能推出P(C)=P(AB)和P(C)=P(AUB).
4.【单项选择题】对任意两个事件A和B,若P(AB)=O,贝h).
A.P(A)P(B)=0
B.P(A-B)=P(A)
C
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