新高考数学一轮复习题型精准训练8.4.2抛物线（针对练习）(解析版).doc

第八章平面解析几何

8.4.2抛物线（针对练习）

针对练习

针对练习一抛物线的定义及辨析

1．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（????）

A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线

【答案】C

【分析】根据抛物线的定义判断即可

【详解】动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，

所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

故选：C．

2．已知实数x，y满足，其中常数，则动点的轨迹是（????）

A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆

【答案】C

【分析】利用两点的距离公式、绝对值的几何意义以及抛物线的定义进行判断.

【详解】因为表示动点到定点的距离与到定直线l：的距离相等，且点F不在直线l上，所以由抛物线的定义知动点的轨迹为抛物线．故A，B，D错误.

故选：C.

3．已知抛物线的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若，则Q点的纵坐标为（????）

A．7 B．5 C．3 D．1

【答案】B

【分析】根据梯形的中位线定理，结合抛物线的定义进行求解即可.

【详解】过点P，Q分别作准线的垂线，垂足分别为（如图），

设准线与纵轴的交点为，

由梯形中位线定理易知，又准线方程为，故Q点的纵坐标为5.

故选：B.

4．已知抛物线的焦点为，准线为，以为顶点的射线依次与抛物线以及轴交于，两点.若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】过点分别作轴和准线的垂线，垂足分别为为，得到，结合抛物线的定义，即可求解.

【详解】由题意，抛物线，可得且，

过点分别作轴和准线的垂线，垂足分别为为，如图所示，

由抛物线的定义，可得，

则，则.

故选:A.

5．动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.

【详解】设，圆化简为，即圆心为（0,4），半径为，

所以点P到圆心的距离，

令，则，

令，，为开口向上，对称轴为的抛物线，

所以的最小值为，

所以，

所以的最小值为.

故选：B

针对练习二抛物线上的点到焦点与定点距离的和、差最值

6．已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．

【答案】A

【分析】先根据焦点坐标求出，结合抛物线的定义可求答案.

【详解】因为抛物线焦点的坐标为，所以，解得．

记抛物线的准线为l，作于，作于，则由抛物线的定义得，当且仅当P为BA与抛物线的交点时，等号成立．

故选：A.

7．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点（在的右边），为上一点，，则的最小值为（????）

A．3 B． C． D．5

【答案】A

【分析】求得直线的方程为，联立方程组求得，结合，得到，过点作垂直于准线于点，根据抛物线的定义，得，当三点共线且与轴平行时，有最小值，即可求解.

【详解】由题意，抛物线，可得焦点，

又因为直线的倾斜角为，可得斜率，

故直线的方程为，

联立方程组，整理得，

设，解得，，

因为，所以

可得，

过点作垂直于准线于点，根据抛物线的定义，得，

当三点共线且与轴平行时，有最小值，最小值，

所以的最小值为3.

故选：A.

8．已知点是抛物线的焦点，点M为抛物线上的任意一点，为平面上定点，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】求出焦点坐标和准线方程，设点在准线上的射影为，由抛物线的定义，把转化为，利用当三点共线时，取得最小值，由此即可求出结果.

【详解】由题意得，准线方程为，设点在准线上的射影为，

根据抛物线的定义可知，

要求取得最小值，即求取得最小，

当三点共线时最小，即为.

所以的最小值为.

故选：B.

9．已知抛物线，定点A(4，2)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【分析】根据抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离即可得．

【详解】如图，作与准线垂直，垂足分别为，则，

，当且仅当三点共线即到重合时等号成立．

故选：B．

10．已知点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，且点到轴的距离为，则的最小值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】D

【分析】先根据抛物线的定义得到点到准线的距离等于点到焦点的距离，然后由，，三点共线时,到点的距离与点到抛物线的焦点距离之和最小求解.

【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，

圆的圆心为，

根据抛物线的定义可知点到准线的距离等于点到焦点的距离，

故，

如图所示：

当，，三点共线时,到点的距离与点到抛物线的焦点距离之和最小，

所以，

故，

故选：D．

针对练习三抛物线的标准方程

11．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（????）

A．或 B．或

C．或