新高考数学一轮复习题型精准训练9.2.2统计模型（针对练习）(解析版).doc

第九章统计与统计模型

9.2.2统计模型（针对练习）

针对练习

针对练习一相关系数与误差分析

1．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（）

A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强????

B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强????

C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强????

D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强

【答案】C

【分析】根据相关系数的知识确定正确选项.

【详解】依题意：，

所以正相关，负相关，

，所以的线性相关性较强.

故选：C

2．如图是变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程；，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到回归直线方程：，相关系数为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可得变量和呈正相关，剔除点前的拟合效果不及剔除点后的效果，由此可得结论.

【详解】解：观察题中散点图可知，变量和呈正相关关系，所以，，剔除点之后，回归模型的拟合效果更好，所以更接近于1．所以．

故选：A．

3．已知下列命题：

①回归直线恒过样本中心点；

②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1；

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

④线性相关系数，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．

其中正确命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】①线性回归方程恒过样本中心点；②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④线性相关系数接近于0时，可以判断两个变量不具有线性相关性.

【详解】①回归直线恒过样本中心点，①正确；

②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1，②正确；

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，③正确；

④线性相关系数接近于0时，可以判断两个变量不具有线性相关性，故④错误．

故选：D

4．下列命题：

①在线性回归模型中，用相关指数来刻画回归效果，越小，则残差平方和越小，说明拟合效果越好；

②对两个变量和进行回归分析，若相关系数为r=-0.9462则变量和之间具有线性相关关系；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.5个单位；

④对于两个分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大.

其中不正确命题的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据相关指数的性质可判断①，根据相关系数的性质可判断②，根据回归方程的性质可判断③，根据随机变量的观测值的关系可判断④.

【详解】解：对于①，在线性回归模型中，用相关指数来刻画回归效果，越小，则残差平方和越小，说明拟合效果越差，故①错误；

对于②，对两个变量和进行回归分析，若相关系数为r=-0.9462，即，则变量和之间具有线性相关关系，故②正确；

对于③，在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故③错误；

对于④，对于两个分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越小，故④错误.

故选：C.

5．下列说法错误的是（????）

A．线性回归直线y=b

B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

【答案】D

【分析】根据回归方程相关知识逐项判断即可.

【详解】回归直线必过样本点中心，故A正确；

拟合系数越大拟合效果越好，故B正确；

残差点分布区域越窄，拟合精度越高，故C正确；

相关系数越接近于1，相关性越强，故当时，r的值越大，变量间的相关性越弱，故D错误.

故选：D

针对练习二回归分析

6．下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）.

年份

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

处理量（亿吨）

1.8

1.97

2.1

2.26

2.4

2.55

2.69

(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.

附：，，，.相关系数；回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a=y

【答案】(1)答案见解析

(2)，预测2023年我国生