北京市西城区2024-2025学年高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

北京市西城区2024-2025学年高一上学期9月月考数学学情检测试题

一、单选题（本大题共40分，每小题4分）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C D.

3.已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.或x5

C D.

4.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知，则最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.2

6.已知实数,若,则下列不等式一定成立是（）

A. B.

C. D.

7.设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

9.设集合，则（）

A. B.

C. D.

10.已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共30分，每小题5分）

11.不等式的解集为______________．

12.已知不等式的解集是，则__________，__________.

13.已知集合，，则集合B的子集共有________个．

14.能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为_________.

15.设全集为，集合，，则下列四个命题中正确的是______．

①；②；③；④

16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

三、解答题（本大题共50分）

17.解关于的不等式.

（1）;

（2）

（3）.

18.已知集合.

（1）若，求；

（2）从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数的取值范围.

条件①：条件②.

19.设集合，集合.

（1）若，求；

（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20.计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

（1）将表示为的函数，并写出定义域；

（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少？

（3）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度的取值范围.

北京市西城区2024-2025学年高一上学期9月月考数学学情检测试题

一、单选题（本大题共40分，每小题4分）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】利用交集的定义运算即可.

【详解】由题意可知.

故选：D

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.

【详解】由于特称命题的否定为全称命题，

故命题“”的否定为“”

故选：A．

3.已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.或x5

C. D.

【正确答案】C

【分析】解不等式求得集合，结合韦恩图求得正确选项.

【详解】，

，

韦恩图表示.

故选：C

4.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【正确答案】A

【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.

【详解】由元素与集合的关系可知正确，不正确，

由集合之间的关系知正确，

由集合中元素的无序性知正确，

故错误的个数为1，

故选：A

本题主要考查了元素与集合关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.

5.已知，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.2

【正确答案】B

【分析】变形为，再根据基本不等式即可求解最值.

【详解】由于，故，所以，

当且仅当，即时等号成立，故最小值为4.

故选：B

6.已知实数,若,则下列不等式一定成