第九单元 数学广角-鸡兔同笼.docx

第九单元数学广角—鸡兔同笼

【例1】笼子里有鸡与兔共6只，一共20只脚，鸡与兔各有多少只？按顺序列表试一试，鸡有（）只，兔有（）只。

鸡

兔

脚

解析：本题考查的知识点是用列表法解答鸡兔同笼问题。解答时可以采用枚举法一一列举出鸡与兔子的只数并计算出脚的只数，然后再选择符合题意的只数。

解答:24

鸡

5

4

3

2

1

兔

1

2

3

4

5

脚

14

16

18

20

22

【例2】小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少？

解析：本题考查的知识点是“鸡兔同笼”问题的解答。解答时可以使用“假设法”来解答。

方法一：假设都是三角形卡片，则有40×3=120个角，这样就少出145-120=25个；因为一个三角形比一个长方形少4-3=1个角，也就是有长方形：25÷1=25个，进而得出三角形卡片的数量。

方法二：假设都是正方形卡片，则有40×4=160个角，这样就多出160-145=15个；因为一个三角形比一个长方形少4-3=1个角，也就是有三方形：15÷1=15个，进而得出三角形卡片的数量。

解答：

方法一：假设都是三角形卡片

长方形：（145-3×40）÷（4-3）=25÷1=25（个）

三角形：40-25=15（个）

方法二：假设都是长方形卡片

三角形：（4×40-145）÷（4-3）=15÷1=15（个）

长方形：40-15=25（个）

答：长方形卡片有25张，三角形卡片有15张。

【例3】100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰好分完．问大和尚、小和尚各多少人？

解析：此题可以用“分组法”来解答，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头”，也就是4个和尚分4个馒头，因此1个大和尚和3个小和尚可以看成一组，这样100人分成了100÷（1+3）=25（组），所以大和尚25人，小和尚25×3=75（人）。

解答：100÷（1+3）=25（组）

大和尚：1×25=25（人）小和尚：25×3=75（人）