新高考数学一轮复习题型精准训练1.2.1 常用逻辑用语（题型战法）(解析版).doc

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

1.2.1常用逻辑用语（题型战法）

知识梳理

一命题与量词

1.命题的概念

可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。

2.量词

（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.

用符号“”表示.

全称量词命题：含有全称量词的命题.

对集合中所有元素成立，可简记为∀x∈M，p(x).

（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.

用符号“”表示.

存在量词命题：含有存在量词的命题.

存在集合中所有元素成立，可简记∃x∈M，p(x).

二全称量词命题与存在量词命题的否定

1.命题的否定

（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非p或p的否定.

（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.

（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.

2.全称量词命题与存在量词命题的否定

（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).

（2）一般地，全称量词命题x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).

（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。

三充分条件、必要条件

1.充分条件、必要条件

（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q；否则，称由p推不出q，记作p/q.

（2）当pq时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.

（3）当p/q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

2.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件

（1）如果pq且q/p，则称p是q的充分不必要条件.

（2）如果p/q且qp，则称p是q的必要不充分条件.

（3）如果pq且qp，则称p是q的充要条件.

（4）如果p/q且q/p，则称p是q的既不充分也不必要条件.

3.从集合角度来判断充分与必要

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，则

（1）若A⊆B，则p是q的充分条件．

（2）若B⊆A，则p是q的必要条件．

（3）若A＝B，则p是q的充要条件．

题型战法

题型战法一命题

典例1．下列语句为命题的是（

）

A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据命题的定义判断即可.

【详解】

因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.

故选：D

变式1-1．下列语句是命题的是（

）

（1）；（2）画线段；（3）；（4）

A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据命题的概念判断.

【详解】

由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所以（3）、（4）是假命题；

故选：B

变式1-2．下列命题中，真命题的是（

）

A．函数的周期是

B．，

C．函数是奇函数

D．的导函数是减函数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角函数，指数函数，对数函数及导数的性质可得答案；

【详解】

解：

A选项：函数的不是周期函数，故A错误；

B选项：当时，，故B是假命题，B错误；

C选项：很显然根据的图像可知为非奇非偶函数，故C错误；

D选项：，在上单调递减.，D正确.

故选：D

变式1-3．下列命题是真命题的是（

）

A．所有的素数都是奇数 B．若，都是无理数，则是无理数

C．若集合，则 D．，不等式恒成立

【答案】C

【解析】

【分析】

AB选项可以举出反例，C选项可以证明是正确的，D选项用函数与不等式的关系，利用根的判别式说明是错的

【详解】

对于选项A，是素数，不是奇数，选项A错误；

对于选项B，，，为无理数，而不是无理数，选项B错误；

对于选项C，若，即A是B的子集，故，选项C正确；

对于选项D，当，即，或时，存在，使，选项D错误．

故选：C．

变式1-4．下列四个命题中，为真命题的是（

）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】

【分析】

AD选项可以举出反例，BC选项用不等式的基本性质

【详解】

当时，A不成立；

∵，∴，

又，

∴，故B不成立；

当时，D不成立；

由不等式基本性质：可得，C选项正确．

故选：C

题型战法二全称命题与特称命题的真假

典例2．下列命题是真命题的是（

）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【