江西省新余市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题【含答案解析】.docx

新余市2024-2025学年上学期期末质量检测

高二数学试题卷

说明：

1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设直线的倾斜角为，由题意得，可得倾斜角．

【详解】设直线的倾斜角为，，

由直线的一个方向向量为，得，

则.

故选：C．

2.抛物线的准线方程是，则实数的值（）

A. B. C.8 D.

【答案】A

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程是即可求得实数.

【详解】抛物线化为标准方程：，

因为其准线方程是，而

所以?，即?，

故选：A.

3.若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将P点代入圆可得m的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m的取值范围.

【详解】解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，

有，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知：，

可得：且，即：，

故选C.

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单.

4.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（）

温度（）

病毒数量（万个）

A. B. C. D.m的值暂时无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据回归直线过样本中心点可得解.

【详解】由已知，，

即样本中心为，

又回归方程为，

即，

解得，

故选：B.

5.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

【答案】B

【解析】

【分析】根据独立事件概率关系逐一判断

【详解】，

故选：B

【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立

6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A.] B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】画出图形，求出直线过定点，数形结合再由圆心到直线的距离等于半径和斜率的定义求解即可；

【详解】曲线即为半圆：，

其图象如图所示，

曲线与轴的交点为，而直线为过的动直线，

当直线与半圆相切时，有，解得，

当直线过时，有，

因为直线与半圆有两个不同的交点，故，

故选：A.

7.已知为椭圆上的点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为的平分线交线段于点，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线定理及椭圆的定义求解即可

【详解】因为的平分线交线段于点，所以，

由正弦定理得，.

又因为，

所以，即.

不妨设，则，

则，解得，

所以.

故选：A

8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点，平面与底面的交线，则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立如图平面直角坐标系，求出点M、E坐标，代入双曲线方程，进而求得渐近线方程，利用两角差的正切公式求出两渐近线所夹锐角的正切值，再求出余弦值即可.

【详解】设交于，

以过点且垂直于圆锥底面的平面的中心为原点，平行于圆锥的轴为轴建立如图所示坐标系，

因为圆锥的高，是的中点，且截面垂直于底面，

所以，所以，又因为底面圆半径，

所以，，所以，

设双曲线方程为，将代入，

得，解得，则双曲线的两条渐近线方程为，

由对称性可知两条渐近线所夹锐角的正切值为，

所以双曲线两渐近线所夹锐角的余弦值为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是在求得双曲线渐近线方程后，利用两角差的正切公式求出两渐近线所夹锐角的正切值.

二、多项选择题（本大题共3个小题，