高中数学复习专题39 两条直线的位置关系9题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（解析版）.docxVIP

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专题39两条直线的位置关系9题型分类

1．两条直线的位置关系

直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一条直线，l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表：

位置关系

l1，l2满足的条件

l3，l4满足的条件

平行

k1＝k2且b1≠b2

A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0

垂直

k1·k2＝－1

A1A2＋B1B2＝0

相交

k1≠k2

A1B2－A2B1≠0

2.三种距离公式

(1)两点间的距离公式

①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．

②结论：|P1P2|＝eq\r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).

③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝eq\r(x2＋y2).

(2)点到直线的距离

点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).

(3)两条平行直线间的距离

两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).

常用结论

1．直线系方程

(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．

(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．

(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.

2．五种常用对称关系

(1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y)．

(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．

(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．

(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)．

(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．

（一）

判断两条直线位置关系的注意点

(1)斜率不存在的特殊情况．

(2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论．

题型1：两条直线的平行与垂直

1-1．（2024高三上·广东东莞·阶段练习）直线：与直线：平行，则（????）

A．或 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据平行直线的斜率相等关系列出方程，求得的值，然后检验即可.

【详解】因为直线：与直线：平行，

所以或，

当时，直线：，直线：，

此时直线与直线平行，满足题意，

当时，直线：，直线：，

此时直线与直线平行，满足题意，

故选：A.

1-2．（2024高二下·广东深圳·阶段练习）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（????）

A． B．

C．或 D．

【答案】C

【分析】由题设知处的切线斜率为2，应用导数几何意义列方程求点的横坐标则P点可求.

【详解】由题直线的斜率为，故曲线在处的切线斜率为2，而，

所以，则，即，故点的坐标为或.

故选：C.

1-3．（2024高二下·四川南充·阶段练习）与直线平行且过点的直线方程是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】设所求直线方程为，代入点的坐标求得C，即可得出答案.

【详解】设所求直线方程为，

又过点，则可得，解得，

则所求直线方程为

故选：A

1-4．（2024高二·全国·专题练习）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设D(x，y)，根据两直线平行和垂直时，其斜率间的关系得出方程组，解之可求得点D的坐标得选项.

【详解】解：设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴·＝－1，∴x＋5y－9＝0，

∵AB∥CD，∴＝，∴x－2y－4＝0，由得，，

故选：D.

1-5．（2024高二上·浙江温州·开学考试）设直线，，则是的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合直线垂直的性质判断即可.

【详解】当时，直线，，

此时，则，所以，故充分性成立；

当时，，解得或，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：C.

1-6．（2024高一·全国·课后作业）已知过点和点的直线为l1，.若，则的值为（????）

A． B．

C．0 D．8

【答案】A

【分析】由平行、垂直直线的斜率关系得出的值.

【详解】因为，所以，解得，又，所以，

解得.所以