立方根教学设计+2024—2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

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8.2立方根教学设计

指导思想与理论依据

本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调学生的主体地位，倡导自主探究、合作交流的学习方式。通过引导学生从实际问题出发，理解立方根的概念，掌握立方根的求法，并总结立方根的性质。教学中注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，帮助学生形成良好的数学学习习惯

教学背景分析

教材分析

1.教材内容：

本节内容为“立方根”，主要介绍立方根的概念、求法及其性质。通过类比平方根的学习方法，帮助学生理解立方根的定义，掌握立方根的运算，并总结立方根的性质。教材通过具体的例子和表格，引导学生从实际问题中抽象出立方根的概念，并通过练习巩固所学知识。

2.地位和作用：

立方根是初中数学中“数与代数”领域的重要内容，是平方根的延伸和拓展。学习立方根不仅有助于学生进一步理解根式的概念，还为后续学习实数、二次方程等内容奠定基础。立方根的学习有助于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提升学生的数学素养。

学情分析

1.学生已有知识基础：

学生已经学习了平方根的概念和性质，掌握了平方根的求法，具备了一定的根式运算能力。学生已经掌握了立方运算，能够计算简单的立方数。

2.学生学习中可能遇到的困难：

（1）概念理解：立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解“立方根”与“立方”之间的关系。

（2）符号表示：立方根的符号表示与平方根类似，学生容易混淆两者的符号和意义。

（3）负数的立方根：学生对负数的立方根理解可能存在困难，尤其是负数的立方根仍然是负数，这与平方根的性质不同。

教学目标设计

教学目标

1.理解立方根的概念，掌握立方根的求法。

2.掌握立方根的性质，能够运用性质解决相关问题。

3.会用计算器求立方根，并发现立方根的规律。

教学重点

立方根的概念及其性质。

教学难点

负数的立方根及其性质的理解。

教学过程

教学环节

学生活动

教师活动

设计意图

一、复习导入

33=

53=

73=

()3=8

()3=729

()3=216

提问：“平方根和立方根有什么区别？”

完成复习题，回顾平方根的概念和性质。

引导学生回顾平方根的概念。

通过复习平方根，帮助学生建立新旧知识之间的联系，为学习立方根做铺垫。

二、理解数的立方根的概念

填表：

正方体的容积/m3

1

8

64

125

1000

正方体的边长/m

1立方根的定义：

一般的，如果一个数x的等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的或三次方根。

符号语言：

一个数a的立方根，用符号表示，读作，其中a是，3是（不能省略）

2、求一个数a的立方根的运算，叫做.

开立方运算与立方运算互为.

小试牛刀：

阅读教材，完成填表任务，理解立方根的定义。

引导学生阅读教材，讲解立方根的定义，并强调立方根的符号表示。

通过填表和阅读教材，帮助学生理解立方根的概念，掌握立方根的符号表示。

三、会求一个数的立方根，并总结立方根的性质

1.填空

因为，所以8的立方根是；

因为（），所以0.064的立方根是；

因为（），所以0的立方根是；

因为（），所以-8的立方根是；

因为（），所以的立方根是；

总结：立方根的性质1

正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是。

小试牛刀：

求下列各数的立方根：

（1）1000（2）-0.001

（3）-1（4）

2.求下列各式的值，你从中发现了什么规律？

总结：立方根的性质2

互为相反数的两个数的立方根也互为。

符号语言：

3.比较下列各组数的大小

(1)(2)

总结：立方根的性质3

越大，立方根就越大

4.(1)求的值.对于任意数等于多少?

(2)求的值.对于任意数a,等于多少?

总结：立方根的性质4

对于任意一个数，这个数的立方的立方根等于；即3a3

这个数的立方根的立方也等于；即(3a

小组讨论立方根的性质，完成填空任务，总结