网络图关键路径法.pdf

网络图(Networkplanning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件

（又称节点）和路线三个因素组成的。

根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。

1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。

2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。

3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。

4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。

下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。

图示

其中，A作业为C作业的紧前作业。B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。

E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。

F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。

网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与

之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。

作业

作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体

网络图

活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。作业的名称标

注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不

占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之

间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。

事件

事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条

或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划

或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点

之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查

和计算，在网络图中往往对事件编号，编号应标在“○”内，由小到大，可连续或间断数字编号。编号原则

是：每一项事件都有固定编号，号码不能重复，箭尾的号码小于箭头号码（即ij，编号从左到右，从上

到下进行)。

路线

路线，是指自网络始点开始，顺着箭线的方向，经过一系列连续不断的作业和事件直至网络终点的

通道。一条路线上各项作业的时间之和是该路线的总长度（路长）。在一个网络图中有很多条路线，其中

总长度最长的路线称为“关键路线”(Criticalpath)，关键路线上的各事件为关键事件，关键事件的周期等于

整个工程的总工期。有时一个网络图中的关键路线不止一条，即若干条路线长度相等。除关键路线外，其

它的路线统称为非关键路线。关键路线并不是一成不变的，在一定的条件下，关键路线与非关键路线可以

相互转化。例如，当采取一定的技术组织措施，缩短了关键路线上的作业时间，就有可能使关键路线发生

转移，即原来的关键路线变成非关键路线，与此同时，原来的非关键路线却变成关键路线。

网络时间的计算

ES（最早开始时间）LS（最迟开始时间）TF（总时差）

EF（最早完成时间）LF（最迟完成时间）FF（自由时差）

计算各工序的ES、EF(自起点向终点计算)

ES(最早开始时间)=各紧前工序EF的最大值(默认：首道工序的ES=O)

EF(最早完成时间)=当前工序的ES+T(当前工序的工作时间)

计算各工序的LS、LF(自终点向起点计算)

LF(最迟完成时间)=各紧后工序LS的最小值(默认：尾道工序的LF=尾道工序的EF)

LS(最迟开始时间)=当前工序的LF-T(当前工序的工作时间)

总工期(Td)=LFn(尾道工序的LF)

各工序的TF(总时差)=当前工序的LS-当前工序的ES=当前工序的LF一当前工序的EF

确定关键线路(关键工序):所有TF=O的工序均为关键工序，用双箭线表示。

各工序的FF(自由时差)=各紧后工序ES的最小值-当前工序的EF(默认：尾道工序的FF=O)

总时差（用TF