专题突破练19 2025年高考总复习优化设计二轮专题数学X课后习题.docx

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2025年高考总复习优化设计二轮专题数学X课后习题专题突破练(分值:60分)

学生用书P191

解答题:本题共4小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1.(15分)(2024·上海,17)如图为正四棱锥P-ABCD,O为底面ABCD的中心.

(1)若AP=5,AD=32,求△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积;

(2)若AP=AD,E为PB的中点,求直线BD与平面AEC所成角的大小.

解(1)因为P-ABCD是正四棱锥,所以底面ABCD是正方形,且OP⊥底面ABCD,

因为AD=32,所以AO=OD=OB=OC=3,

因为AP=5,所以PO=AP2-

所以△POA绕OP

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