材料成形基本原理（第3版）（下）课件：塑性成形力学的工程应用 .pptx

塑性成形力学的工程应用;第一节金属塑性成形问题的求解方法概述

第二节主应力法及其求解要点

第三节主应力法的应用

第四节滑移线的基本理论

第五节滑移线法的应用

第六节塑性极值原理和上限法;第一节金属塑性成形问题的求解方法概述;对于一般空间问题，在三个平衡微分方程和一个屈服准则中，共包含六个未知数，属静不定问题。再利用六个应力应变关系式（本构方程）和三个变形连续性方程，共得十三个方程，包含十三个未知数（六个应力分量，六个应变或应变速率分量，一个塑性模量），方程式和未知数相等。但是，这种数学解析法只有在某些特殊情况下才能解，而对一般的空间问题，数学上的精确解极其困难。;1．主应力法（又称初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化的平衡方程和屈服条件，并联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数，但不考虑变形体内的应变状态。

2．滑移线法假设材料为刚塑性体，在平面变形状态下，塑变区内任一点存在两族正交的滑移线族。根据这一原理结合边界条件可解出滑移线场和速度场，从而求出塑变区内的应力状态和瞬时流动状态，计算出力能参数。

3．上限法从变形体的速度边界条件出发，对塑变区取较大的单元，根据极值原理，求出塑变能为极小值时满足变形连续条件和体积不变条件时的动可容速度场，计算出力能参数，但不考虑塑变区内的应力状态是否满足平衡方程。

4．有限元法5.板料成形理论;第二节主应力法及其求解要点;主应力法是金属塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程大大简化。其基本要点如下：;（4）将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。;图18-1连杆模锻时的金属流动平面和流动方向

a)流动平面b）连杆模锻件c）流动方向;第三节主应力法的应用;一、长矩形板坯变形力

二、轴对称镦粗的变形力

三、通过圆锥孔型挤压的变形力

四、在板料成形中的应用;（1）切取基体。;（2）列出基元体沿x轴方向的平衡微分方程。;（5）联解平衡微分方程和简化屈服方程，并将摩擦条件代入得：;（7）将应力沿接触面积分可求出镦粗力和

单位压力。

;式中的表示工件外端（）处的垂直压应力（绝对值），若该处为自由表面有，则由式（18-2）得；;图18-3表示平行砧板间的轴对称镦粗。图中基元板块的平衡方程式为;因是一极小微量，故，同时略去二阶微量，;接触面满足常摩擦条件，对上式进行积分得;为工件外端（）处的垂直压应力。若该处为自由表面，;圆柱体从锥形凹模挤出或锻件充填圆锥形模孔（腔）形成凸台属于这种类型。;1．板料成形的特点

（1）板料成形大多可作为平面应力问题处理。

（2）板料成形大多在室温下进行，需要考虑加工硬化。

（3）板料成形过程中，变形区的板料厚度是变化的，但为简化计算，往往忽略板厚的变化。

（4）在必要时，还需考虑板料的各向异性的影响。;第四节滑移线的基本理论;一、平面变形应力状态的特点

二、最大切应力迹线——滑移线的形成

三、关于α、β滑移线和ω角的规定

四、滑移线的微分方程

五、滑移线的主要特性

六、滑移线场的建立;因为最大切应力成对出现，相互正交，因此，滑移线在变形体内呈两族互相正交的网络，即所谓的滑移线场。;一、平面变形应力状态的特点;;过点P并标注其应力分量的微分面为物理平面，如图18-6d所示。显然，应力莫尔圆上一点对应一个物理平面，应力莫尔圆上两点之间的夹角为相应物理平面间夹角的两倍。;二、最大切应力迹线——滑移线的形成;（2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向的为α族线，组成逆时针方向的为β族线；（3）当已知主应力σ1和σ3方向时，将它们沿顺时针方向旋转450角，即得α、β族线。;由图可知;五、滑移线的主要特性;（1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。

（2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。

（3）如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。;（三）汉基第一定理（跨线特性）及其推论;图18-11推论示意图;滑移线场的建立概括起来有两种方法，即分析推理法（也称简化图解法）和数值解析法。

分析推理法是根据塑性区内金属流动情况，将塑性变形