湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题 .docx

长沙市第一中学2024—2025学年度高一第二学期入学考试

数学

时量：120分钟满分：150分

得分__________

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据根式、分式的性质求定义域，再由集合的交运算求结果.

【详解】由，得，

由，则，

故.

故选：B

2.是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件举反例即可判断.

【详解】当时，，，不是的

充分条件，

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当时，，，也不是必要条件，

所以是的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.方程的解所在的区间为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，由函数单调递增及即可得解.

【详解】令，易知此函数为增函数，

由

.

所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.

故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.

4.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

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故选：D

5.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】首先将化简为，将化简为

，即可得到答案.

【详解】因为，

，

所以只需将函数的图象向左平移个单位长度，

得到的图象.

故选：C

（寒假作业）

6.函数的部分图象如图所示，则（）

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A.

B.图象的一条对称轴方程是

C.图象的对称中心是

D.函数的单调减区间为

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象求得，再由正弦函数的对称性、单调性求对称中心、递减区

间，代入验证对称轴判断各项的正误.

【详解】由函数的图象，知，

所以，解得，即，

又，可得，即，

又，可得，所以，故A错误.

取到最小值，故B正确.

令，解得，

因此的对称中心是，故C错误.

令，可得，

函数的单调减区间为，即D错误.

故选：B

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（教材改编）

7.已知函数，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据解析式、对数复合函数的单调性判断的定义域和单调性，再应用对数运算、基本不等式

判断的大小，进而判断函数值的大小.

【详解】因为，所以定义域为，且，

易知为减函数，为增函数，所以为减函数.

，

又，所以，则.

故选：A

8.已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1

＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）

A.（﹣1，+∞）B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1）D.[﹣1，1）

【答案】B

【解析】

【分析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2关于x＝﹣1对称，且x3x4＝1；化简

，利用数形结合进行求解即可．

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【详解】作函数f（x）的图象如图所示，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1

＜x2＜x3＜x4，

∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log2x4|，

即﹣log2x3＝log2x4，则log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，则x3x4＝1；

当|log2x|＝1得x＝2或，则1＜x4≤2；≤x3＜1；

故；

则函数y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故当x3＝取得y取最大值y＝1，

当x3＝1时，函数值y=﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1]．

故选B．

【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用

数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题．

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选

项是符合要求的，三个选项的每个选项2分，两个选项的每个选项3分，选错得0