高一数学指数函数及其性质(1)(必修1)导学案.docVIP

指数函数及其性质导学案

一、学习目标

1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。

2．理解指数函数概念〔自学教材P54〕。

3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质〔自学教材P55，56〕。.

二、新课导学

探究一：指数函数的概念

问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个〔即〕，第2次由2个分裂成4个〔即〕，第3次由4个分裂成8个〔即〕，如此下去，如果第x次分裂得到个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是

〔一〕指数函数的定义

一般地，函数叫做指数函数，是自变量，函数的定义域为。

思考：1、指数函数解析式的结构特征：

=1\*GB3①前面的系数为1=2\*GB3②的取值范围③指数只含

2、底数为何要规定“”？

〔1〕当，

〔2〕当，①假设，那么

②假设，那么无意，如：，那么无意义。

〔3〕当，对于某些数可使无意义，如当时，取，无意义。

〔二〕稳固练习1、以下函数是指数函数的序号为

①②③④

⑤⑥⑦

2、函数是指数函数，那么

探究二：指数函数的图像与性质。

一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。

研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性

1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像。

-2

-1

0

1

2

1

2

4

4

2

1

1

1

1

2

3

-2

-3

2

-1

通过图像，分析以下问题：

问题1、分别说出、的性质〔定义域、值域、单调性、特殊点〕

问题2、与的图像有什么关系？

问题3、底数选取不同的值〔如、〕函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比拟。

2．通过比拟，会发现指数函数〔〕的图像和性质如下：

图像

＞1

0＜＜1

0100y---

0

1

0

0

y

-

-

-

-

-

-

01

0

1

0

0

-

性质

定义域

值域

定点

过定点，即=0时，=1

单调性

在R上是增函数

在R上是减函数

函数值的变化

当＞0时，

当＜0时，

当＞0时，

当＜0时，

奇偶性

非奇非偶

稳固练习

1．写出以下函数的定义域

〔1〕〔2〕〔3〕

解：〔1〕

〔2〕

〔2〕

2.过定点

三、课后练习

1．以下函数中，指数函数的个数是〔〕

①②③④⑤⑥

A，0B，1C，2D，3

2．〔1〕函数的定义域是___________，〔2〕函数的定义域是___________________，值域是_________________。

3．比拟大小

〔1〕〔2〕

4．，那么函数不经过〔〕

A，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限

5．函数的图像是〔〕

x

x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

A

B

C

D

6．是偶函数，且当时，，那么当时，等于〔〕

A，B，C，D，