上海高考数学模拟试卷(答案).docxVIP

上海高考数学模拟试卷(答案)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列哪个条件是必须满足的？

A.a0且b^24ac=0

B.a0且b^24ac=0

C.a0且b^24ac0

D.a0且b^24ac0

答案：A

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上需要a0，顶点在x轴上意味着判别式b^24ac=0。

2.设\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{2}，则\sin\theta\cos\theta的值为：

A.\frac{3}{8}

B.\frac{3}{8}

C.\frac{1}{8}

D.\frac{1}{8}

答案：A

解析：平方两边得(\sin\theta+\cos\theta)^2=\frac{1}{4}，即\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=\frac{1}{4}。由于\sin^2\theta+\cos^2\theta=1，所以1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{4}，解得\sin\theta\cos\theta=\frac{3}{8}。

3.已知数列\{a_n\}是等差数列，且a_1+a_3=10，a_2+a_4=12，则a_5的值为：

A.14

B.16

C.18

D.20

答案：B

解析：设公差为d，则a_1+a_3=2a_1+2d=10，a_2+a_4=2a_1+4d=12。解得d=1，a_1=4。所以a_5=a_1+4d=4+4=8。

4.若\log_2(x1)+\log_2(x+1)=3，则x的值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：根据对数性质，\log_2[(x1)(x+1)]=3，即(x1)(x+1)=2^3=8。解得x^21=8，即x^2=9，所以x=3或x=3。由于对数定义域，x1，故x=3。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.设f(x)=x^22x+1，则f(f(x))的最小值为_______。

答案：0

解析：f(x)=(x1)^2，所以f(f(x))=(f(x)1)^2=((x1)^21)^2。令t=(x1)^2，则f(f(x))=(t1)^2。t\geq0，所以(t1)^2的最小值为0，当t=1时取到。

6.若\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=4，则常数a的值为_______。

答案：4

解析：\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=\lim_{x\to2}\frac{(x2)(x+2)}{x2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4。所以a=4。

7.在等比数列\{a_n\}中，若a_1=2，a_3=18，则公比q的值为_______。

答案：3

解析：a_3=a_1q^2，即18=2q^2，解得q^2=9，所以q=3或q=3。通常取正值，故q=3。

8.若\int_0^1(x^2+1)\,dx=a，则a的值为_______。

答案：\frac{5}{3}

解析：\int_0^1(x^2+1)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+x\right]_0^1=\left(\frac{1^3}{3}+1\right)\left(\frac{0^3}{3}+0\right)=\