浙江省台州市2024-2025学年高二上学期期末质量评估数学试题（含解析）.docxVIP

2025年

浙江省台州市2024-2025学年高二上学期期末质量评估数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)在坐标平面xOy内射影的坐标为(????)

A.(0,1,2) B.(1,0,3) C.(1,2,0) D.(0,0,0)

2.已知直线l的一般式方程为x?2y+6=0，则(????)

A.直线l的截距式方程为x?6+y3=1 B.直线l的截距式方程为x6?y3=1

C.

3.已知椭圆的标准方程为x24+y

A.椭圆的长轴长为2 B.椭圆的焦点坐标为(7,0)，(?7,0)

C.椭圆关于直线y=x对称

4.设等比数列{an}(n∈N?)的前n项和为Sn，若

A.1 B.2 C.3 D.4

5.台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔(觇孔的中心分别记为点A，B)，运动员需要确保靶纸上的黑色圆心(记为点C)与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点A(0,32)，点B(45,8950

A.(10,92) B.(10,5) C.(10,

6.在四面体OABC中，OA?OB=OA?OC=OB?OC=0，|

A.1 B.2 C.3

7.已知等差数列{an}(n∈N?)的首项为a1，公差为2，前n项和为S

A.?a1∈R，数列{Sn}为递增数列

B.?a1∈R，使得数列{bn}为递减数列

C.?a1∈R及正整数p，q，

8.已知椭圆E:x25+y2b2=1(0b5)的左右焦点分别为F1，F2，点M(

A.x25+y2=1 B.x

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于曲线Γ:Ax2+By

A.若A=B0，则曲线Γ表示圆 B.若AB=0，则曲线Γ表示抛物线

C.若AB0，则曲线Γ表示椭圆 D.若AB0，则曲线Γ表示双曲线

10.对于数列{an}(n∈N?)，若存在正整数T，使得对于任意正整数n，都有an+T=an

A.an=1+(?1)n2 B.a1=2，a

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，M为A1D1的中点，

A.MC1//平面ACB1

B.平面ADD1A1与平面ACB1所成角的正切值为2

C.若MP

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x2?y2b2=1(b0)的离心率为

13.已知曲线x2+y2=|x|+|y|，则该曲线的一条对称轴方程为

14.用max{a,b}表示两数a，b中的较大者，记cn=max{3n?1,λ·2n?1}(λ0，n∈N???)，若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线l:x?y+4=0，圆C:(x?a)

(1)若直线l把圆C分成面积相等的两部分，求实数a的值;

(2)若直线l与圆C相切，求实数a的值．

16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA

(1)用AB，AC，AA1

(2)求直线CD与直线AC1

17.(本小题15分)

设函数f(x)=2x?1，g(x)=4x2?2x?1，数列{an}，{bn}(n∈

(1)若an0，求数列{

(2)求数列{bn(an2

18.(本小题17分)

动点M(x,y)到直线y=x与直线y=?x的距离之积为12，记点M的轨迹为曲线E

(1)求曲线E的方程;

(2)若点A(x0,y0)为曲线

?①求x0的取值范围;

?②当y00，且y0

19.(本小题17分)

把n元有序实数组(a1,a2,?,an)称为n维向量，类似平面向量与空间向量，对于n维向量i=(a1,a2,?,an)，j=(b1,b2

(1)已知m=(1,2,3,4,5)，n=(1,1,1,1,1)，求向量m，n

(2)已知4维向量OA=(1,2,3,0)，OB=(1,2,0,4)，OC=(1,0,3,4)，OD=(0,2,3,4)，OP=aOA

(3)ai∈R(i=1,2?,n)，i=1niai=0，求

(注：12

答案和解析

1.C?

【解析】

在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)在坐标平面xOy的射影坐标是(1,2,0)．

故选：C．

2.A?

【解析】

因为直线l的一般式方程为x?2y+6=0，

所以直线l的截距式方程为x?6+y3=1，故A正